高中數學3-4第3課時簡單線性規(guī)劃的應用同步導學案北師大版必修5(參考版)
2024-11-23 19:36本頁面
【正文】 (2a+4b)=6+ba2 +ab4 ≥ 6+4 2 ＝ （萬元） . 所以效益調和指數的最小值為 . 。 2+20 2＝ 2608（元） . 8 角和 2元的郵票若干張，并要求每種郵票至少有兩張 .如果小明帶有 10 元錢，共有 種買法． ［答案］ 12 ［解析］ 設購買 8角和 2元郵票分別為 x張、 y張，則 +2y≤ 10 2x+5y≤ 25 x,y∈ N ， 即 x≥ 2 . x≥ 2,y≥ 2 y≥ 2 x,y∈ N ∴ 2≤ x≤ 12， 2≤ y≤ 5， 當 y=2時， 2x≤ 15，∴ 2≤ x≤ 7，有 6種； 當 y=3時， 2x≤ 10，∴ 2≤ x≤ 5，有 4種； 當 y=4時， 2x≤ 5，∴ 2≤ x≤ 2，∴ x=2有一種； 當 y=5時，由 2x≤ 0及 x≥ 0知 x=0，故有一種 . 綜上可知，不同買法有： 6+4+1+1=12種 . 三、解答題 、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含 A藥品 3 g、 B 藥品 4 g、 C 藥品 4 g，乙種煙花每枚含 A藥品 2 g、 B藥品 11 g、 C藥品 6 A藥品 120 g、 B藥品 400 g、 C藥品 240 2 元，乙種煙花每枚可獲利 1 元，問每天應生產甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大 . ［解析］ 設每天生產甲種煙花 x枚，乙種煙花 y枚，獲利為 z元，則 3x+2y≤ 120 4x+11y≤ 400 4x+6y≤ 240 ，作出可行域如圖所示 . x≥ 0 y≥ 0 目標函數為： z=2x+y. 作直線 l： 2x+y=0，將直線 l向右上方平移至 l1的位置時，直線經過可行域上的點 A且與原點的距離最大 .此時 z=2x+y取最大值 . 4x+6y240=0 x=24 得 . 3x+2y120=0 y=24 故每天生產甲、乙兩種煙花各 24枚才能使獲利最大 . 14.（ 2020 10≥ 180? x+y≤ 10 . x≥ 0,y≥ 0 4x+5y≥ 30 x,y∈ N x,y∈ N 目標函數 z=320x+504y(其中 x,y∈ N). 作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示，即可行域 . 由圖易知，直線 z=320x+504y 在可行域內經過的整數點中，點（ 5， 2）使 z＝ 320x+504y取得最 小值， z 最小值 ＝ 320湖南文， 14)設 m1,在約束條件 y≤ mx，下，目標函數 z=x+5y的最大值為 4， x+y≤ 1 則 m的值為 . ［答案］ 3 ［解析］ 本題是線性規(guī)劃問題 .先畫出可行域，再利用最大值為 4求 m. 由 m1可畫出可行域如圖所示，則當直線 z=x+5y過點 A時 z有 最大值 .由 y=mx 得 A(1,11 ?? mmm),代入得1511 ??? mmm=4, x+y=1 即 解得 m=3. 180t支援物資的任務，該公司有 8輛載重為6t 的 A 型卡車和 4輛載重為 10t的 B型卡車，有 10 名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數為 A型卡車 4次， B型卡車 3次，每輛卡車每天往返的成本費用為 A型卡車為 320元，B型卡車為 504元 .每天調配 A型卡車 輛， B型卡車 輛，可使公司所花的成本費用最低 . ［答案］ 5 2 設每天調出 A型車 x輛， B型車 y輛，公司所花的成本為 z元， x≤ 8 y≤ 4 0≤ x≤ 8 x+y≤ 10 0≤ y≤ 4 依題意有 4x安徽理， 4)設變量 x,y滿足 |x|+|y|≤ 1,則 x+2y的最大值和最小值分別為（ ） ,1 ,2 ,2 ,1 ［答案］ B ［解析］ 本題主要考查線性規(guī)劃問題 . 不等式 |x|+|y|≤ 1表示的平面區(qū)域如圖所示，當目標函數 z=x+2y 過點 (0,1),(0,1)時，分別取最小和最大值，所以 x+2y的最大值 和最小值分別為 2,2,故選 B. 、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力限制數據列在下表中，那么，為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應各托運的箱數為（ ） 貨物 體積每箱 (m3) 重量每箱 50 kg 利潤每箱 (百元 ) 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托運限制 24 13 ， 1 ， 2 ， 4 ， 4 ［答案］ A 5x11y≥ 22 x名，女職員 y名， x和 y需滿足約束條件 2x+3y≥ 9 ，則 z=10x+10y 2x≤ 11 的最大值是（ ） ［答案］ C 5x11y≥ 22 ［解析］ 畫出不等式組 2x+3y≥ 9 表示的平面 2x≤ 11 區(qū)域，如右圖所示 . x=211 由 ，解得 A( 29,211 ) 5x11y=22 而由題意知 x和 y必須是正整數，直線 y=x+10z向下平移經過的第一個整點為（ 5， 4） . z=10x+10y取得最大值 90，故選 C. x+y1≤ 0 xy+1≥ 0, z=x2+y 24x4y+8，則 z的最小值為（ ） y≤ 1
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