北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡單線性規(guī)劃第3課時(shí)隨堂測試題2套(參考版)
2024-12-04 22:13本頁面
【正文】 湖北卷 )在 “ 家電下鄉(xiāng) ” 活動(dòng)中，某廠要將 100 臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有 4 輛甲型貨車和 8 輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用 400 元，可裝洗衣機(jī) 20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用 300 元，可裝洗衣機(jī) 10 臺．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 ( ) A． 2021 元 B． 2200 元 C． 2400 元 D． 2800 元 解析： 設(shè)需用甲型貨車 x輛，乙型貨車 y輛，由題目條件可得約束條件為????? 2x＋ y≥ 100≤ x≤ 40≤ y≤ 8，目標(biāo)函數(shù) z＝ 400x＋ 300y，畫圖可知，當(dāng)平移直線 400x＋ 300y＝ 0 至經(jīng)過點(diǎn) (4,2)時(shí)， z 取得最小值 2200，故選 B. 答案： B 5．某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料 106 千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35 千克，價(jià)格為 140 元；另一種是每袋 24 千克，價(jià)格為 120元．在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) ________元． 解析： 設(shè)購買 35 kg的 x 袋， 24 kg的 y 袋，則 35x＋ 24y≥ 106， x∈ N， y∈ N. 共花費(fèi) z＝ 140x＋ 120y. 作出由 35x＋ 24y≥ 106， x∈ N， y∈ N對應(yīng)的平面區(qū)域，再作出目標(biāo)函數(shù) z＝ 140x＋ 120y對應(yīng)的一組平行線 (圖略 )，觀察知在格點(diǎn) (1,3)處使 z 最小為 500 元． 答案： 500 6．配制 A、 B 兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如表所示 (單位：千克 ) 原料 藥劑 甲 乙 A 2 5 B 5 4 藥劑 A、 B 至少各配一劑，且藥劑 A、 B 每劑售價(jià)分別為 100 元、 200 元．現(xiàn)有原料甲20 千克，原料乙 25 千克，那么可獲得的最大銷售額為 ________百元． 解析： 設(shè)配制藥劑 A x 劑，藥劑 B y 劑，則 ????? 2x＋ 5y≤ 20，5x＋ 4y≤ 25，x≥ 0， y≥ 0，x∈ N*， y∈ N*. 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ x＋ 2y. 作出可行域如下圖所示． 令 z＝ 0 得直線 x＋ 2y＝ 0， 平移此直線過點(diǎn) M 時(shí) z 最大， 由????? 2x＋ 5y＝ 205x＋ 4y＝ 25 ， 得 M(4517， 5017)，調(diào)整得最優(yōu)解 (2,3)， ∴ zmax＝ 2＋ 2 3＝ 8(百元 )． 答案： 8 7．電視臺為某廣告公司特約播放兩套片集，其中片集甲每片播映時(shí)間為 20 分鐘，廣告時(shí)間為 1分鐘，收視觀眾為 60 萬；片集乙每片播映時(shí)間為 10 分鐘，廣告時(shí)間為 1分鐘，收視觀眾為 20 萬．廣告公司規(guī)定每周至少有 6 分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于 86 分鐘的節(jié)目時(shí)間 (含廣告時(shí)間 )．問電視臺每周應(yīng)播映兩套片集各多少集，才能獲得最高的收視率？ 解析： 設(shè)片集甲播映 x 集，片集乙播映 y 集， 則有????? x＋ y≥ 6，21x＋ 11y≤ 86，x≥ 0， y≥ 0， x， y∈ N 要使收視率最高，則只要 z＝ 60x＋ 20y 最大即可．如圖 所示，作出可行域，易知滿足題意的最優(yōu)解為 (2,4)， ∴ zmax＝ 60 2＋ 20 4＝ 200，故電視臺每周片集甲播映 2 集，片集乙播映 4 集，其收視率最高． 8．有一批同規(guī)格的鋼條，每根鋼條有兩種切割方式，可截成長度為 a 的鋼條 2 根，長度為 b 的鋼條 1 根；或截成長度為 a 的鋼條 1 根，長度為 b 的鋼條 3 根，現(xiàn)長度為 a 的鋼條至少需要 15 根，長度為 b 的鋼條至少需 27 根，問：如何切割可使鋼條用量最?。? 分析： 先設(shè)變元，然后找到變元滿足的約束條件，建立 目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線 性規(guī)劃問題． 解析： 設(shè)按第一種切割方式需鋼條 x根，按第二種切割方式需鋼條 y根，根據(jù)題意列出約束條件組． ????? 2x＋ y≥ 15，x＋ 3y≥ 27，x≥ 0， y≥ 0x∈ N， y∈ N 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ y，求其最小值． 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如上圖所示陰影部分． 由????? 2x＋ y＝ 15，x＋ 3y＝ 27， 解得 ????? x＝ ，y＝ . 此時(shí) z＝ ，但 x， y， z 都應(yīng)當(dāng)為正整數(shù)． 而當(dāng) z＝ 12 時(shí)，滿足該約束條件的 (x， y)有兩個(gè)： (4,8)或 (3,9)，它們都是最優(yōu)解．即滿足條件的切割方式有兩種． 答： 至少按第一種方式切割鋼條 4 根，按第二種方式切割 8根；或按第一種方式切割 3根，按第二種方式切割 9 根，可滿足要求． 。h，勞動(dòng)力 300 個(gè)．在這種條件下怎樣搭配可使工廠獲利最多？ 解析： 設(shè)該廠分別生產(chǎn) A、 B 產(chǎn)品 x kg、 y kg，利潤為 z 萬元， 由題意得約束條件為????? 9x＋ 4y≤ 360，4x＋ 5y≤ 200，3
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