高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡單線性規(guī)劃第3課時簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步練習(xí)(參考版)
2024-12-09 06:37本頁面
【正文】 2 ＝ 2608(元 )． 6．購買 8角和 2元的郵票若干張，并要求每種郵票至少有兩張．如果小明帶有 10元錢，共有 ________種買法． [答案 ] 12 [解析 ] 設(shè)購買 8 角和 2 元郵票分別為 x 張、 y 張，則????? ＋ 2y≤10x， y∈ Nx≥2 ， y≥2，即????? 2x＋ 5y≤25x≥2y≥2x， y∈ N. ∴ 2≤ x≤12,2≤ y≤5 ， 當(dāng) y＝ 2時， 2x≤15 ， ∴ 2≤ x≤7 ，有 6種； 當(dāng) y＝ 3時， 2x≤10 ， ∴ 2≤ x≤5 ，有 4種； 當(dāng) y＝ 4時， 2x≤5 ， ∴ 2≤ x≤2 ， ∴ x＝ 2有一種； 當(dāng) y＝ 5時，由 2x≤0 及 x≥0 知 x＝ 0，故有一種． 綜上可知，不同買法有： 6＋ 4＋ 1＋ 1＝ 12種． 三、解答題 7．某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造 1t 甲產(chǎn)品要用煤 9t，電力 4kW，勞動 力 (按工作日計算 )3個；制造 1t乙產(chǎn)品要用煤 4t，電力 5kW，勞動力 10個．又知制成甲產(chǎn)品 1t可獲利 7萬元，制成乙產(chǎn)品 1t可獲利 12萬元．現(xiàn)在此工廠只有煤 360t，電力 200kW，勞動力 300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？ [解析 ] 設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品 xt， yt，利潤 z萬元，則 依題意可得約束條件：????? 9x＋ 4y≤360 ， 4x＋ 5y≤200 ，3x＋ 10y≤300 ，x≥0 ，y≥0 ，利潤目標(biāo)函 數(shù)為： z＝ 7x＋ 可行域如圖所示． 作直線 l： 7x＋ 12y＝ 0，把直線 l向右上方平移到 l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M， 且與原點(diǎn)距離最大，此時 z＝ 7x＋ 12y取最大值． 解方程組????? 3x＋ 10y＝ 300，4x＋ 5y＝ 200， 得 M點(diǎn)坐標(biāo)為 (20,24)． ∴ 生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 20t，乙種產(chǎn)品 24t，才能使此工廠獲得最大利潤． 8． 某廠有一批長為 18m 的條形鋼板，可以割成 長的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個 1元和 ．售價分別為 20元和 15元，總加工費(fèi)要求不超過 8元．問如何下料能獲得最大利潤． [解析 ] 設(shè)割成的 x個、 y個，利潤為 z元， 則 z＝ 20x＋ 15y－ (x＋ )即 z＝ 19x＋ ????? ＋ ≤18x＋ ≤8x、 y∈ N， 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖， 又由????? ＋ ＝ 18x＋ ＝ 8 ， 解出 x＝ 207 ， y＝ 607 ， ∴ M(207 ， 607 )， ∵ x、 y 為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與 M最近的點(diǎn)為 (3,8)，此時 z＝ 193 ＋ 8＝ (元 )． 又可行域的另一頂點(diǎn)是 (0,12)，過 (0,12)的直線使 z＝ 190 ＋ 1 2＝ (元 )； 過頂點(diǎn) (8
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