【正文】 ，最大利潤(rùn)是多少？ ［解析］ 設(shè)生產(chǎn)空調(diào)機(jī) x臺(tái)，洗衣機(jī) y臺(tái)，則 30x+20y≤ 30000， 5x+10y≤ 11000x， y∈ N, 3x+2y≤ 3000 即 x+2y≤ 2200，利潤(rùn) z=6x+8y. x,y∈ N 3x+2y=3000 x=400 由 ，得 . x+2y=2200 y=900 畫(huà)圖可知當(dāng)直線 6x+8y=z經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn) A（ 400， 900）時(shí)， z取最大值， zmax=6 400+8 900=9600（百元） . 答：當(dāng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī) 400臺(tái)，洗衣機(jī) 900臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn) 96萬(wàn)元 . 命題方向 求實(shí) 際應(yīng)用問(wèn)題中的最小值 ［例 2］ 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐 .已知一個(gè)單位的午餐含 12個(gè)單位的碳水化合物 6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6 個(gè)單位的維生素 8 個(gè)單位的碳水化合物， 6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)單位的維生素 ，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物， 42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54個(gè)單位的維生素 、晚餐的費(fèi)用分別是 4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ ［分析］ 可以先設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo) 函數(shù)，再在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解 . ［解析］ 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x個(gè)單位和 y個(gè)單位，所花的費(fèi)用 為 z元，則依題意得： z=+4y,且 x,y滿足 x≥ 0， y≥ 0, x≥ 0， y≥ 0 12x+8y≥ 64 .即 3x+2y≥ 16 . 6x+6y≥ 42 x+y≥ 7 6x+10y≥ 54 3x+5y≥ 27 讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線 ＋ 4y=z 在可行域上平移 .由此可知 z=+4y 在 B(4,3)處取得最小值 .(如圖 ) 因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂 4個(gè)單位的午餐和 3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求 . 變式應(yīng)用 2 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A、 B 兩類(lèi)產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類(lèi)產(chǎn)品 5件和 B類(lèi)產(chǎn)品 10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類(lèi)產(chǎn)品 6件和 B類(lèi)產(chǎn)品 20件 .已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為 200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為 300元 .現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A 類(lèi)產(chǎn)品50件， B類(lèi)產(chǎn)品 140件，所需租賃費(fèi)最少為 元 . ［答案］ 2300 ［分析］ ①甲、乙兩種設(shè)備每天生產(chǎn) A類(lèi)、 B類(lèi)產(chǎn)品件數(shù)已知； ②甲、乙兩種設(shè)備的租賃已知； ③生產(chǎn) A類(lèi)、 B類(lèi)產(chǎn)品數(shù)量已知 . 解答本題可先設(shè)出變量，建立 目標(biāo)函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)求解 . ［解析］ 設(shè)需租賃甲種設(shè)備 x臺(tái)，乙種設(shè)備 y臺(tái)，租賃費(fèi) z元， 5x+6y≥ 50 由題意得 10x+20y≥ 140 x,y≥ 0且 x,y∈ N, z=200x+300y. 作出如圖所示的可行域 . 令 z=0,得 l0:2x+3y=0,平移 l0可知，當(dāng) l0過(guò)點(diǎn) A時(shí)， z有最小值 . 5x+6y=50 又由 ，得 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 5） . 10x+20y=140 所以 zmax=4 200+5 300=2300. 探索延拓創(chuàng)新 命題方向 線性規(guī)劃中的整點(diǎn)問(wèn)題 ［例 3］ 要將兩種大小不同的鋼板截成 A、 B、 C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類(lèi)型 鋼板類(lèi)型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 2 第二種鋼板 1 2 3 今需要 A、 B、 C三種規(guī)格的成品分別為 1 1 27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少 . ［解析］ 設(shè)需截第一種鋼板 x張，第二種鋼板 y張 . 2x+y≥ 15 可得 x+2y≥ 18 ，且 x,y都是整數(shù)， 2x+3y≥ 27 x≥ 0,y≥ 0 求目標(biāo)函數(shù) z=x+y取最小值時(shí)的 x,y. 作出可行域如圖所示： 平移直線 z=x+y可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 518 ， 539 ）時(shí)， z取最小值 .此時(shí) x+y=557 ，但 518 與539 都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)（ 518 ， 539 ）不是最優(yōu)解 .如何求整點(diǎn)最優(yōu)解呢？ 法一：平移求解法： 首先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，其次找出 A（ 539518， ）附近的所有整點(diǎn)，接著平移直線 l:x+y=0，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)移至 B（ 3， 9）， C（ 4， 8）時(shí)，直線與原點(diǎn)的距離最近，即 z的最小值為 12. 法二：特值驗(yàn)證法 : 由法一知，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整點(diǎn)應(yīng)分布在可行域的左下側(cè)靠近邊界的整點(diǎn)，依次取滿足條件的整點(diǎn) A0（ 0， 15）， A1（ 1， 13）， A2（ 2， 11）， A3（ 3， 9）， A4（ 4， 8）， A5（ 5， 8），A6（ 6， 7）， A7（ 7， 7）， A8（ 8， 7）， A9（ 9， 6）， A10（ 10， 6），? A27（ 27， 0） . 將這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 z=x+y，求出各個(gè)對(duì)應(yīng)值，經(jīng)驗(yàn)證可知，在整點(diǎn) A3（ 3， 9）和A4（ 4， 8）處 z取得最小值 . 法三：調(diào)整優(yōu)值法 : 由非整點(diǎn)最優(yōu)解（ 539518， ）知， z=557 , ∴ z≥ 12，令 x+y=12,則 y=12x代入約束條件整理，得 3≤ x≤ 29 , ∴ x=3,x=4，這時(shí)最優(yōu)整點(diǎn)為（ 3， 9）和（ 4， 8） . 變式應(yīng)用 3 某人有樓房一幢 ,室內(nèi)面積共計(jì) 180 m2，擬分割成兩類(lèi)房間作為旅游客房 .大房間每間面積為 18 m2，可住游客 5 名，每名旅客每天住宿費(fèi) 40 元；小房間每間面積為15 m2，可以住游客 3名，每名游客每天住宿費(fèi)為 50元；裝修大房間每間