北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡單線性規(guī)劃第3課時(shí)隨堂測試題2套-閱讀頁
2024-12-20 22:13本頁面
【正文】 x0，y0，z＝ x＋ y(x， y∈ N)． 作出 以上不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖，即可行域，并標(biāo)出整點(diǎn)，作直線 l： x＋ y＝ 0，作一組平行于 l 的平行線 x＋ y＝ x＝ 2， y＝ 5 或 x＝ 3， y＝ 4 或 x＝ 4， y＝ 3 或 x＝ 5， y＝ 2 或 x＝ 6， y＝ 1 時(shí)都使 z 取最大值 zmax＝ 7，但考慮用料最大，就是損耗最小的實(shí)際情況，在產(chǎn)品最多的條件下，損耗最小即為最優(yōu)解，故 x＝ 2， y＝ 5 符合題意． 因此截取 500 mm 的 2 根， 600 mm 的 5 根最合理，故選 A. 答案： A 9． (2021陜西卷 )若 x， y滿足約束條件????? x＋ y≥ 1，x－ y≥ － 1，2x－ y≤ 2，目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ 2y 僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，則 a 的取值范圍是 ( ) A． (－ 1,2) B． (－ 4,2) C． (－ 4,0] D． (－ 2,4) 解析： 如下圖，約束條件的平面區(qū)域?yàn)槿切?，而目?biāo)函數(shù) z＝ ax＋ 2y 即 y＝－ a2x＋ z2僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，故其斜率應(yīng)滿足－ 1－ a22? － 4a2，選 B. 答案： B 10． (2021山東高考 )某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A、 B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 5件和 B類產(chǎn)品 10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 6件和 B類產(chǎn)品 20件．已 知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為 200 元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為 300 元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品 50 件， B 類產(chǎn)品 140 件，所需租賃費(fèi)最少為 ________元． 分析： 由題目可獲取以下主要信息： ① 甲、乙兩種設(shè)備每天生產(chǎn) A 類、 B 類產(chǎn)品件數(shù)已知； ② 甲、乙兩 種設(shè)備的租賃費(fèi)已知； ③ 生產(chǎn) A 類、 B 類產(chǎn)品數(shù)量已知． 解答本題可先設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解． 解析： 設(shè)需租賃甲種設(shè)備 x 臺(tái)，乙種設(shè)備 y 臺(tái)，租賃費(fèi) z 元， 由題意得????? 5x＋ 6y≥ 5010x＋ 20y≥ 140x， y≥ 0且 x， y∈ N z＝ 200x＋ 300y. 作出下圖所示的可行域． 令 z＝ 0，得 l0： 2x＋ 3y＝ 0， 平移 l0可知，當(dāng) l0過點(diǎn) A 時(shí)， z 有最小值． 又由????? 5x＋ 6y＝ 5010x＋ 20y＝ 140 得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,5)． 所以 zmin＝ 4 200＋ 5 300＝ 2300. 答案： 2300 三、解答題 15．有一批同規(guī)格鋼條，按第一種方式切割，可截成長度為 a 的 2 根，長度為 b 的 3根；按第二種方式切割，可截成長度為 a 的 3 根，長度為 b 的 1 根． (1)現(xiàn)需將長度為 a 的 2 根與長度為 b 的 1 根配成一套，求這兩種切割方式應(yīng)滿足的比例； (2)若長度為 a 的至少需 50 根，長度為 b 的至少需 45 根，應(yīng)如何切割可使鋼條用量最??？ 解析： 設(shè)按第一種切割方式需 x 根，按第二種 切割方式需 y 根． (1)依題意得 2x＋ 3y3x＋ y ＝ 21，所以 xy＝ 14. (2)????? 2x＋ 3y≥ 50，3x＋ y≥ 45，x， y∈ N， 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ y，用可行域中的整點(diǎn)比較得 (12,9)， (13,8)使 z＝ x＋ y 取最小值 21. 16．某工廠生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，已知制造 A 產(chǎn)品 1 kg需用 9 t 煤， 4 kWh 電， 10 個(gè)勞動(dòng)力．又知制造 A產(chǎn)品 1 kg可獲利 7 萬元，制造 B產(chǎn)品 1 kg可獲利 12萬元．現(xiàn)在此工廠只有煤 360 t，電 200 kW四川卷 )某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小時(shí)可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6小時(shí)可加工出 4千克 B產(chǎn)品，每千克 B產(chǎn)品獲利 50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過 480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 ( ) A．甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱 B．甲車間加工原 料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱 C．甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱 D．甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱 解析： 設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱， 甲乙兩車間總獲利 z＝ 7 40x＋ 4 50y＝ 280x＋ 200y， 約束條件????? x＋ y≤ 7010x＋ 6y≤ 480x∈ N， y∈ N 總獲利最大即求 z 的最大值，轉(zhuǎn)化為求直線 y＝－ 75x＋ z200截距的最大值． 當(dāng) x＝ 15， y＝ 55 時(shí)， z 最大．故選 B. 答案： B 4． (202118
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