北師大版高中數(shù)學必修5期末測試題-閱讀頁
2024-12-05 06:25本頁面
【正文】 接 2020 年奧運會召開，某工藝品加工廠準備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標志 —— “ 中國印 求 a、 b的值． (2)若 acosA＝ bcosB，試判斷 △ ABC的形狀，并證明你的結(jié)論． 解析： (1)由已知得 32 ＝ 12bcsinA＝ bsin60176?；?A＝ B. 故 △ ABC為直角三角形或等腰三角形． 21． (12 分 )某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在 2020 年北京奧運會期間進行一系列促銷活動， 經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量 x萬件與年促銷費 t萬元之間滿足關(guān)系式： x＝ 3－ 2t＋ 2020 年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為 3 萬元，每生產(chǎn) 1 萬件化妝品需要投入 32 萬元的生產(chǎn)費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的 150%與年促銷費的一半之和．問：該企業(yè) 2020 年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤 y(萬元 )最大？ (注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用 ) 解析： 當年生產(chǎn) x(萬件 )時，年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費用＋年固定費用＝ 32x＋ 3＝ 32(3－2t＋ 1)＋ 3， 年銷售收入＝ 150%[32(3－ 2t＋ 1)＋ 3]＋ t2. ∵ 年利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費， ∴ y＝ 150%[32(3－ tt＋ 1)＋ 3]＋ t2－ [32(3－ 2t＋ 1)＋ 3]－ t ＝ 12[32(3－ 2t＋ 1)＋ 3]－ t2＝ 50－ 12[ 64t＋ 1＋ (t＋ 1)] ≤ 50－ 12?t＋ 1?＝ 42(萬元 )， 當且僅當 64t＋ 1＝ t＋ 1，即 t＝ 7時 ymax＝ 42. ∴ 當促銷費定在 7萬元時，利潤最大． 22． (12 分 )對于數(shù)列 {an}，定義 {Δan}為數(shù)列 {an}的一階差分數(shù)列，其中 Δan＝ an＋ 1－an(n∈ N*)． (1)若數(shù)列 {an}的通項公式 an＝ 52n2－ 132 n(n∈ N*)，求 {Δan}的通項公式； (2)若數(shù)列 {an}的首項是 1，且滿足 Δan－ an＝ 2n， ① 證明數(shù)列 {an2n}為等差數(shù)列； ② 求 {an}的前 n項和 Sn. 解析： (1)依題意 Δan＝ an＋ 1－ an， ∴ Δan＝ [(52(n＋ 1)2－ 132 (n＋ 1)]－ (52n2－ 132 n)＝ 5n－ 4. (2)① 由 Δan－ an＝ 2n得 an＋ 1－ an－ an＝ 2n， 即 an＋ 1＝ 2an＋ 2n， ∴ an＋ 12n＋ 1＝ an2n＋ 12，即 an＋ 12n＋ 1－an2n＝12. ∵ a1＝ 1， a12＝ 12， ∴ {an2n}是以 12為首項， 12為公差的等差數(shù)列． ② 由 ① 得 an2n＝ 12＋ 12(n－ 1)＝ n2， ∴ an＝ n22 n－ 1， ∴ Sn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ an＝ 121＋ ? ＋ n21＋ 22 n， ②′ ①′ － ②′ 得－ Sn＝ 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2n， ∴ Sn＝ n183
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