北師大版高中數(shù)學(xué)必修521正弦定理與余弦定理第2課時隨堂測試題2套-閱讀頁
2024-12-23 00:11本頁面
【正文】 D． 135176。.∴ 最大內(nèi)角為 120176。則 (a2－ ac＋ c2－ b2)的值為 ________． 解析： 由余弦定理得 b2＝ a2＋ c2－ 2accos60176。 b＝ 12， S△ ABC＝ 18 3，則 a＋ b＋ csinA＋ sinB＋ sinC＝ ________. 解析： ∵ S△ ABC＝ 12bcccosA＝ 6 3， ∴ a＋ b＋ csinA＋ sinB＋ sinC＝ asinA＝ 6 332＝ 12. 答案： 12 13．在 △ ABC中， abca2＋ b2＋ c2(cosAa ＋ cosBb ＋ cosCc )＝ ________. 解析： 原式＝ 1a2＋ b2＋ c2(bccosA＋ accosB＋ abcosC)＝ 1a2＋ b2＋ c2然后朝新方向走了 30 米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好為 10 3米，那么 x＝ ________米． 解析： 在 △ ABC中， AB＝ x， BC＝ 30， AC＝ 10 3， ∠ ABC＝ 30176。浙江卷 )在 △ ABC中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，且滿足 cosA2＝ 2 55 ，AB→ AC→ ＝ 3，得 bccosA＝ 3，所以 bc＝ 5. 因此 S△ ABC＝ 12bcsinA＝ 2. (2)由 (1)知， bc＝ b＋ c＝ 6， 所以 b＝ 5， c＝ 1或 b＝ 1， c＝ 5. 由余弦定理，得 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA＝ 20， 所以 a＝ 2 5. 16．在 △ ABC中， a、 b、 c分別為角 A、 B、 C的對邊， 4sin2B＋ C2 － cos2A＝ 72. (1)求角 A的度數(shù)； (2)若 a＝ 3， b＋ c＝ 3，求 △ ABC的面積． 解析： (1)由 4sin2B＋ C2 － cos2A＝ 72和 A＋ B＋ C＝ 180176。 A180176。. (2)由余弦定理得 ： cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ， ∴ b2＋ c2－ a22bc ＝12， ∴ (b＋ c)2－ a2＝ 3bc， 得 bc＝ 2. ∴ S＝ 12bcsinA＝ 32 . 17． 已知 △ ABC的外接圓半徑為 R， 且滿足 2R(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b)sinB， 求 △ ABC面積的最大值 ． 分析： 首先建立 △ ABC面積的函數(shù)關(guān)系式，然后再討論最值． 解析： 由已知條件得 4R2(sin2A－ sin2C)＝ ( 2a－ b) ∴ S＝ 12absinC＝ 122 RsinB湖南卷 )在 △ ABC 中 ， 已知 2AB→ |AC→ |＝ 3BC→ 2， 求角 A， B， C 的大小 ． 解析： 設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c， 由 2AB→ |AC→ |得 2bccosA＝ 3bc， 所以 cosA＝ 32 . 又 A∈ (0， π)，因此 A＝ π6. 由 3|AB→ |sinB＝ 3sin2A＝ 34 . 所以 sinC( 12cosC＋ 32 sinC)＝ 34 ， 因此 2sinC
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