北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第3課時(shí)隨堂測(cè)試題2套(已改無錯(cuò)字)
2023-01-12 22:13:54 本頁(yè)面
【正文】 乙公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)，否則無倒閉風(fēng)險(xiǎn)；同樣，當(dāng)乙公司投入 x萬元改造設(shè)備時(shí)，若甲公司投入改造設(shè)備費(fèi)用小于 f(x)萬元，則甲公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)；否則無倒閉的風(fēng)險(xiǎn)． (1)請(qǐng)解釋 f(0)， g(0)的實(shí)際意義； (2)設(shè) f(x)＝ x＋ 5， g(x)＝ 12x＋ 10，甲、乙公司為了避免 惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能地減少改造設(shè)備資金，問此時(shí)甲、乙兩公司各投入多少萬元？ 解析： (1)f(0)表示當(dāng)乙公司不投入資金改造設(shè)備時(shí)，甲公司要避免倒閉，至少要投入 f(0)萬元的資金； g(0)表示當(dāng)甲公司不投入資金改造設(shè)備時(shí)，乙公司要避免倒閉風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入 g(0)萬元的資金． (2)設(shè)甲公司投放的資金為 x 萬元，乙公司投入的資金為 y 萬元，由題意，甲、乙公司均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)，需 ????? y≥ x＋ 5，x≥ 12y＋ 10，x≥ 0， y≥ 0.雙方均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域如下圖所示． 解????? x－ y＋ 5＝ 0，2x－ y－ 20＝ 0， 得 P(25,30)． 故在均無倒閉的風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少投入 25 萬元，乙公司至少投入 30 萬元． 18．某公司計(jì)劃 2021 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分和 200元 /分，假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的廣告，每分鐘能給公司帶來的收益分別為 萬元和 萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ 解析： 設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x 分鐘和 y 分鐘，總收益為 z元，由題意得 ????? x＋ y≤ 300，500x＋ 200y≤ 90000，x≥ 0，y≥ 0，目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 3000x＋ 2021y. 二元一次不等式組等價(jià)于????? x＋ y≤ 300，5x＋ 2y≤ 900，x≥ 0，y≥ 0. 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如下圖所示． 作直線 l： 3000x＋ 2021y＝ 0，即 3x＋ 2y＝ 0， 平移直線 l，從圖中可知，當(dāng)直線 l 過 M 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 由????? x＋ y＝ 300，5x＋ 2y＝ 900. 解得 x＝ 100， y＝ 200， ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (100,200)， ∴ zmax＝ 3000x＋ 2021y＝ 700000(元 )． 故該公司在甲電視臺(tái)做 100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做 200 分鐘廣告時(shí)，公司的收益最大，最大收 益是 70 萬元． x2＋ (2＋ a)x＋ 1＋ a＋ b＝ 0 的兩根為 x1， x2，并且 0x11x2，則 ba的取值范圍是 ( ) A． (－ 2，－ 12] B． (－ 2，－ 12) C． (－ 2，－ 23) D． (－ 2，－ 23] 解析： x2＋ (2＋ a)x＋ 1＋ a＋ b＝ 0 的兩根為 x1， x2，且 x1∈ (0,1)， x2∈ (1，＋ ∞ )，據(jù)二次函數(shù)實(shí)根分布知識(shí)可得： ????? f?0?0f?1?0 ?????? 1＋ a＋ b0，2a＋ b＋ 40. 得可行域，如下圖： ba＝b－ 0a－ 0，即為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率， ∴ ba∈ (－ 2，－ 23)，故選 C. 答案： C 2．若不等式組????? x≥ 0x＋ 3y≥ 43x＋ y≤ 4所表示的平面區(qū)域被直線 y＝ kx＋ 43分為面積相等的兩部分，則 k 的值是 ( ) 解析： 由題目所給的不等式組可知，其表示的平面區(qū)域如下圖所示，這里直線 y＝ kx＋ 43只需要經(jīng)過線段 AB的中點(diǎn) D 即可，此時(shí) D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (12，52)，代入即可解 得 k的值為73，故選 A. 答案： A 3． (2021四川卷 )某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小時(shí)可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6小時(shí)可加工出 4千克 B產(chǎn)品，每千克 B產(chǎn)品獲利 50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過 480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 ( ) A．甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱 B．甲車間加工原 料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱 C．甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱 D．甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱 解析： 設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱， 甲乙兩車間總獲利 z＝ 7 40x＋ 4 50y＝ 280x＋ 200y， 約束條件?????
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