高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章數(shù)學(xué)證明-閱讀頁(yè)
2024-12-08 08:08本頁(yè)面
【正文】 (x2＋ 1)是奇函數(shù)，以上推理 ( ) A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確 解析： 小前提錯(cuò)誤，因?yàn)?f(x)＝ sin(x2＋ 1)不是正弦函數(shù)． 答案： C 7 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ax＋ bx ，其中 a 0 ， b 0 ， x ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， 確定 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間，并證明在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的增減性． 解： 設(shè) 0 x 1 x 2 ，則 f ( x 1 ) － f ( x 2 ) ＝??????ax 1＋ bx 1 －??????ax 2＋ bx 2 ＝ ( x 2 － x 1 )??????ax 1 x 2－ b . 當(dāng) 0 x 1 x 2 ≤ab時(shí)，則 x2－ x10,0 x1x2ab，ax1x2 b ， ∴ f ( x1) － f ( x2) 0 ，即 f ( x1) f ( x2) ， ∴ f ( x ) 在????????0 ，ab上是減少的． 當(dāng) x2 x1≥ab時(shí)，則 x2－ x10 ， x1x2ab，ax1x2 b ， ∴ f ( x1) － f ( x2) 0 ，即 f ( x1) f ( x2) ， ∴ f ( x ) 在????????ab，＋ ∞ 上是增加的． 1．演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理． 2．合情推理與演繹推理是常見(jiàn)的兩種推理方式，二者的主要區(qū)別與聯(lián)系是： 推理方式 意義 主要形式 結(jié)論的真假 合情推理 認(rèn)識(shí)世界、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ) 歸納推理、類(lèi)比推理 不確定 演繹推理 證明命題、建立理論體系的基礎(chǔ) 三段論 真
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