北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡單線性規(guī)劃第3課時隨堂測試題2套-展示頁
2024-12-12 22:13本頁面
【正文】 B． 20 萬元 C． 25 萬元 D． 27 萬元 解析： 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn) x、 y 噸，獲得利潤為 z，故本題即已知約束條件????? 3x＋ y≤ 132x＋ 3y≤ 18x≥ 0y≥ 0，求目標函數(shù) z＝ 5x＋ 3y 的最大值．不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示．作直線 l0： 5x＋ 3y＝ 0，易知當平移 l0至點 (3,4)時， z 取得最大值為 5 3＋ 3 4＝ D. 答案： D 二、填空題 11．某工廠兩種不同原料可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本 1000 元，運費500 元，可得產(chǎn)品 90 千克，若采用乙種原料每噸成本 1500 元，運費 400 元，可得產(chǎn)品 100千克，今預(yù)算每日總成本不得超過 6000 元，運費不得超過 2021 元，問此工廠每日最多可生產(chǎn) ________千克產(chǎn)品． 解析： 設(shè)采用甲種原料 x 噸，乙種原料 y 噸，得約束條件為： ????? 1000x＋ 1500y≤ 6000，500x＋ 400y≤ 2021，x≥ 0， y≥ 0?????? 2x＋ 3y－ 12≤ 0，5x＋ 4y－ 20≤ 0，x≥ 0， y≥ 0. 目標函數(shù)為 z＝ 90x＋ 100y， ∴ zmax＝ 90 127 ＋ 100 207 ＝ 440. 故此工廠每日最多可 生產(chǎn) 440 千克產(chǎn)品． 答案： 440 12．蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化．根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買2 千克甲種蔬菜與 1 千克乙種蔬菜所需費用之和大于 8 元，而購買 4千克甲種蔬菜與 5千克乙種蔬菜所需費用之和小于 22 元．設(shè)購買 2 千克甲種蔬菜所需費用為 A 元，購買 3 千克乙種蔬菜所需費用為 B 元，則 A________B. 解析： 設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價格分別為 x， y 元，則????? 2x＋ y84x＋ 5y22 ，兩式分別乘 2 8得 12x－ 18y0，即 2x－ 3y0，故 AB. 答案： 13．欲用 2021 元購買單價為 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)量盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的 倍，則買 ________才行？ 解析： 設(shè)桌、椅分別買 x、 y 張， ∴????? 50x＋ 20y≤ 2021，y≥ x，y≤ ，x∈ N， y∈ N. z＝ x＋ y，由????? x＝ y，50x＋ 20y＝ 2021 解得 A(2007 ，2007 )． 由????? 50x＋ 20y＝ 2021，y＝ ， 解得 B(25，752 )． ∴ 滿足約束條件的可行域是以 A(2021 ， 2021 )， B(25， 752 )， O(0,0)為頂點的三角形區(qū)域，如圖中所示陰影部分， 由圖形直觀可知目標函數(shù) z＝ x＋ y 在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為 (25， 752 )，但注意到 x∈ N，y∈ N， 故取 y＝ 37，所以買桌子 25 張，椅子 37 張是滿足題設(shè)的最好選擇． 答案： 桌子 25 張，椅子 37 張 14． (2021 同步檢測訓(xùn)練 一、選擇題 1．一批長 4000 mm的條形鋼材，需要將其截成 518 mm 與 698 mm的兩種毛坯，則鋼材的最大利用率為 ( ) A． % B． % C． % D． % 解析： 設(shè)長為 518 mm 的 x 段， 698 mm 的 y 段，由題意可得 x， y 滿足的約束條件是????? 518x＋ 698y≤ 4000，x≥ 0，y≥ 0，x， y∈ N*， 目標函數(shù) z＝ 518x＋ 最優(yōu)解為 (5,2)，所以最大利用率為 5 518＋ 698 24000＝ %，故選 B. 答案： B 2．某公司招收男職員 x 名，女職員 y 名， x 和 y 須滿足約束條件????? 5x－ 11y≥ － 22，2x＋ 3y≥ 9，2x≤ 11，則z＝ 10x＋ 10y 的最大值是 ( ) A． 80 B． 85 C． 90 D． 95 解析： 畫出不等式組????? 5x－ 11y≥ － 22，2x＋ 3y≥ 9，2x≤ 11表示的平面區(qū)域，如下圖所示． 由????? x＝ 112 ，5x－ 11y＝－ 22，解得 A(112 ， 92)． 而由題意知 x 和 y 必須是正整數(shù)， 直線 y＝－ x＋ z10向下平移經(jīng)過的第一個整點為 (5,4)． z＝ 10x＋ 10y 取得最大值 90，故選 C. 答案： C 3．某電腦用戶計劃用不超過 500元的資金購買單價分別為 60 元、 70元的軟件和磁盤，其中 軟件至少買 3 片，磁盤至少買 2 盤，則不同的選購方式有 ( ) A． 5 種 B． 6 種 C． 7 種 D． 8 種
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