20xx高中數學北師大版必修5第3章2一元二次不等式第1課時一元二次不等式的解法ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:39 本頁面
【文章內容簡介】 ????1 ＋33， 0 ，如圖所示． 觀察圖像可得原不等式的解集是 { x |1 － 33 x 1 ＋ 33 } ． [方法總結 ] 解一元二次不等式的一般步驟 (1)通過對不等式變形 ， 使二次項系數大于零 ． 且一端為零； (2)計算對應方程的判別式； (3)求出相應的一元二次方程的根 ， 或根據判別式說明方程沒有實根； (4)根據函數圖像與 x軸的相關位置寫出不等式的解集 ． 解下列不等式： (1)4x2－ 4x＋ 1≤0； (2)x2－ 2x＋ 20. [ 解析 ] (1 ) 方程 4 x2－ 4 x ＋ 1 ＝ 0 的解是 x 1 ＝ x 2 ＝12，函數 y＝ 4 x2－ 4 x ＋ 1 是開口向上的拋物線 ( 如圖 1) ，所以原不等式的解集是 { x | x ＝12} ． (2) 因為 x 2 － 2 x ＋ 2 ＝ 0 的判別式 Δ 0 ，所以方程 x 2 － 2 x ＋ 2＝ 0 無解．又因為函數 y ＝ x 2 － 2 x ＋ 2 是開 口向上的拋物線 ( 如圖(2)) ，所以原不等式解集為 R . 三個二次之間的關系 若不等式 ax 2 ＋ bx ＋ c ≥ 0 的解集是 { x | － 13≤ x ≤ 2} ，求不等式 cx 2 ＋ bx ＋ a 0 的解集． [ 分析 ] 一元二次不等式解集的端點值是相應的一元二次方程的根，據此，利用根與系數的關系可求得 a 、 b 、 c 的 值，進而求解．也可以利用caba的值整體代入，轉化所求不等式進行求解． [ 解析 ] 解法一：由 ax2＋ bx ＋ c ≥ 0 的解集為 { x |－13≤ x ≤ 2} ，知 a 0 ， 又 ( －13) 2 ＝ca0 ，則 c 0. 又－13， 2 為方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個根， ∴ －ba＝53. ∴ba＝－53. 又ca＝－23， ∴ b ＝－53a ， c ＝－23a . ∴ 不等式 cx2＋ bx ＋ a 0 化為 ( －23a ) x2＋ ( －53a ) x ＋ a 0 ， 即 2 ax2＋ 5 ax － 3 a 0. 又 ∵ a 0 ， ∴ 2 x2＋ 5 x － 30 ? (2 x － 1)( x ＋ 3) 0. ∴ 不等式 cx2＋ bx ＋ a 0 的解集為 { x |－ 3 x 12} ． 解法二： ∵ 原不等式的解集為 { x |－13≤ x ≤ 2} ． ∴ －13， 2 是方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個根，且 a 0. 由根與系數的關系得????? －13＋ 2 ＝－ba－13 2 ＝ca， 即????? ba＝－53ca＝－23. 由于 a 0 ，所以不等式 cx2＋ bx ＋ a 0 可化為：ca
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