高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例第2課時(shí)角度和物理問(wèn)題同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B處，俯角為 60176。. (1)求該船的速度； (2)若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn) E 離海島 O的距離是多少千米？ [解析 ] (1)如圖，在 Rt△ AOB和 Rt△ AOC中， OB＝ OAcot60176。 ＝ 33 ， OC＝ OAcot30176。 ＝3， 在 △ BOC中，由余弦定理得 BC＝ OB2＋ OC2－ 2OB OCcos∠ BOC＝ 393 . ∵ 由 C到 B用的時(shí)間為 1060＝ 16(小時(shí) )， ∴ 該船的速度為39316＝ 2 39(千米 /小時(shí) )． (2)在 △ OBC中，由余弦定理，得 cos∠ OBC＝ BC2＋ OB2－ OC22BC OB ＝5 1326 ， ∴ sin∠ OBC＝ 1－ cos2∠ OBC＝ 3 3926 . ∴ sin∠ OEB＝ sin(∠ OBE＋ ∠ EOB) ＝ sin∠ OBEcos ∠ EOB＋ cos∠ OBEsin ∠ EOB＝ 1313 . 在 △ BEO中，由正弦定理得 OE＝ OBsin∠ OBEsin∠ OEB ＝ 32， BE＝ OBsin∠ BOEsin∠ OEB ＝ 396 . ∴ 從 B到 E所需時(shí)間為： 396 247。2 39＝112(小時(shí) )＝ 5(分鐘 )． 故船速為 2 29千米 /小時(shí)，該船于 11時(shí) 15分到達(dá)島的正西方向，此時(shí) E離海島 O的距離是 . 一、選擇題 1．如下圖所示，一船自西向東勻速航行，上午 10時(shí)到達(dá)一座燈塔 P 的南偏西 75176。 距塔 68海里的 M處，下午 2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的 N處，則這只船航行的速度為 ( ) 62 海里 /小時(shí) B． 34 6海里 /小時(shí) 22 海里 /小 時(shí) D． 34 2海里 /小時(shí) [答案 ] A [解析 ] 由題意知 PM＝ 68， ∠ MPN＝ 120176。 ， ∠ N＝ 45176。 ， 由正弦定理知 PMsin45176。 ＝ MNsin120176。 ?MN＝ 68 32 2＝ 34 6， ∴ 速度為 34 64 ＝ 17 62 (海里 /小時(shí) )． 2．如圖所示，有一廣告氣球，直徑為 6m，放在公司大樓上空，當(dāng)行人仰望氣球中心時(shí)，測(cè)得 仰角 ∠ BAC＝ 30176。 時(shí)，氣球的視角 β ＝ 1176。 ，若 θ 很小時(shí)可取 sinθ ≈ θ ，試估算該氣球的高 BC的值約為 ( ) A． 72m B． 86m C． 102m D． 118m [答案 ] B [解析 ] 過(guò) C作 CD⊥ AD于 D，在 Rt△ ADC中，先求 AC 的長(zhǎng)， ∵ sinβ ＝ CDAC， ∴ AC＝ CDsinβ ＝ 3sinπ180
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