20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學332雙曲線的簡單性質(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內容簡介】 點 P 在雙曲線右支上這一條件的轉化 ,即| P F1| | P F2| = 2 a. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析 :如圖所示 , ∵ | P F1| | P F2| =2a , | P F1| = 4 | P F2| , ∴ | P F2|=2a3, | P F1|=8a3. | P F1| + | P F2|≥ |F1F2| , ∴10a3≥ 2c ,即ca≤53. 答案 : B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 由雙曲線的性質求雙曲線方程 1 .求雙曲線方程 ,關鍵是求 a , b 的值 ,在解題過程中應熟悉 a , b , c , e 等元素的幾何意義及它們之間的聯(lián)系 ,并注意方程思想的應用 . 2 .若已知雙曲線的漸近線方程 ax 177。 b y = 0 ,可設雙曲線方程為a2x2 b2y2= λ ( λ ≠ 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 求與雙曲線x 216?y 29=1 共漸近線且過 A ( 2 3 , 3 ) 點的雙曲線方程及離心率 . 思路分析 :雙曲線焦點不確定 ,可分情況討論 。由共漸近線的雙曲線系方程可避免討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法一 :雙曲線x216?y29=1 的漸近線方程為 y = 177。34x. 設所求雙曲線方程為x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ba=34, ∴ b=34a. ① ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴12a2?9b2=1. ② 由 ①② ,得方程組無實 數(shù)解 。 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 設雙曲線方程為y2a2?x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ab=34, ∴ b=43a. ③ ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴9a2?12b2=1. ④ 由 ③④ ,得 a2=94, b2= 4 . ∴ a=32, b=2 , c=52. ∴ 所求雙曲線方程為y294?x24=1 且離心率 e=53. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 :設與雙曲線x216?y29=1 共漸近線的雙曲線方程為x216?y29= λ ( λ ≠ 0 ) . ∵ 點 A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴ λ =1216?99= 14. ∴ 所求雙曲線方程為 :x216?y29= 14, 即y294?x24=1 且離心率 e=53. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點評 ( 1 ) 很顯然 ,解法二優(yōu)于解法一 . ( 2 ) 不難證明與雙曲線x216?y29=1 共漸近線的雙曲線方程x216?y29= λ ( λ ≠ 0 ) .一般地 ,在已知漸近線方程或與已知雙曲 線有相同漸近線的條件下 ,利用雙曲線系方程x2a2?y2b2= λ ( λ ≠ 0 ) 求雙曲線方程較為方便 .通常是根據(jù)題設中的另一條件確定參數(shù) λ . ( 3 ) 本題的解法體現(xiàn)了化繁為易的目的 .學習中 ,要引起重視 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 直線與雙曲線的位置關系 1 .解直線
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