20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)(更新版)
【正文】 2?y2b2= 1. 互為共軛的雙曲線具有如下性質(zhì) : ① 它們具有相同的漸近線 ,反之不一定成立 。 k x 為漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為 k2x2 y2= λ ( λ ≠ 0 ) .在畫雙曲線的草圖時(shí) ,應(yīng)先畫出其兩條漸近線 ,然后再標(biāo)出兩頂點(diǎn)的坐標(biāo) ,利用雙曲線的圖形特征 ,即可作出比較準(zhǔn)確的草圖 . 思考 2 雙曲線中應(yīng)注意的問(wèn)題是什么 ? 提示 : ( 1 ) 雙曲線是兩支曲線 ,而橢圓是一條封閉的曲線 。焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) ,漸近線方程為 y = 177。34x , 則雙曲線的離心率為 . 解析 :要求雙曲線的離心率需找出 a 與 c 的關(guān)系 .而本題已知漸近線方程 ,需確定雙曲線的焦點(diǎn)位置 ,因而需要分類討論 . 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) ,其漸近線方程為 y = 177。 2103. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 求弦長(zhǎng)通常用公式 | AB | = 1 + k 2 2 . 反思 直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)可能是直線與雙曲線相切 ,也可能是直線恰與雙曲線的漸近線平行 . 1 2 3 4 5 1 . 雙曲線 mx2+y2=1 的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2 倍 , 則 m 等于 ( ) A . 14 B. 4 C. 4 D.14 解析 : ∵ 曲線 mx2+y2=1 是雙曲線 , ∴ m 0 ,排除選項(xiàng) C , D . 將 m= 14代入已知方程 ,變?yōu)?y2x24=1 ,虛軸長(zhǎng)為 4 ,實(shí)軸長(zhǎng)為 2 ,滿足題意 ,故選 A . 答案 : A 1 2 3 4 5 2 . 雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的兩焦點(diǎn)分別為 F1, F2, 以 F1F2為邊作等邊三角形 , 若雙曲線恰平分三角形的另兩邊 , 則雙曲線的離心率為 ( ) A . 1+ 3 B. 4+2 3 C. 2 3 2 D. 2 3 +2 解析 :如圖所示 , | N F1|= 32 2 c= 3 c , | N F2| = c. 而 | N F1| | N F2| = 2 a , ∴ ( 3 1 ) c= 2 a. ∴ e=ca=2 3 1= 3 +1. 故選 A . 答案 : A 1 2 3 4 5 3 . 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的一條漸近線方程是 y= 3 x , 它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=16x 的焦點(diǎn)相同 , 則雙曲線的方程為 . 解析 :由條件知雙曲線的焦點(diǎn)為 ( 4 , 0 ), 所以 a2+ b2= 16 ,ba= 3 ,解得 a= 2 , b = 2 3 , 故雙曲線的方程為x24?y212=1. 答案 :x24?y212=1 1 2 3 4 5 4 . 過(guò)雙曲線 x2y23=1 的左焦點(diǎn) F1, 作傾斜角為??6的弦 AB , 則 | AB |的長(zhǎng)為 . 解析 :雙曲線左焦點(diǎn)為 F1( 2 , 0 ), 將直線 AB 方程 : y= 33( x + 2 ) 代入雙曲線方程 ,得 8x2 4x 13=0. 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=12, x1x2= 138. ∴ | AB | = 1 + k2183
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