20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)-閱讀頁
2024-12-06 23:22本頁面
【正文】 1 k2≠ 0 ,所以上面的解法忽略了 1 k2=0 ,即 k = 177。1 時(shí) ,上述方程為二次方程 . ∵ 直線 和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) , ∴ Δ =0 ,解得 k = 177。 1 時(shí) ,直線和雙曲線的漸近線平行 ,此時(shí)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) . 綜上 , k = 177。 2 . 反思 直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)可能是直線與雙曲線相切 ,也可能是直線恰與雙曲線的漸近線平行 . 1 2 3 4 5 1 . 雙曲線 mx2+y2=1 的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2 倍 , 則 m 等于 ( ) A . 14 B. 4 C. 4 D.14 解析 : ∵ 曲線 mx2+y2=1 是雙曲線 , ∴ m 0 ,排除選項(xiàng) C , D . 將 m= 14代入已知方程 ,變?yōu)?y2x24=1 ,虛軸長(zhǎng)為 4 ,實(shí)軸長(zhǎng)為 2 ,滿足題意 ,故選 A . 答案 : A 1 2 3 4 5 2 . 雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的兩焦點(diǎn)分別為 F1, F2, 以 F1F2為邊作等邊三角形 , 若雙曲線恰平分三角形的另兩邊 , 則雙曲線的離心率為 ( ) A . 1+ 3 B. 4+2 3 C. 2 3 2 D. 2 3 +2 解析 :如圖所示 , | N F1|= 32 2 c= 3 c , | N F2| = c. 而 | N F1| | N F2| = 2 a , ∴ ( 3 1 ) c= 2 a. ∴ e=ca=2 3 1= 3 +1. 故選 A . 答案 : A 1 2 3 4 5 3 . 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的一條漸近線方程是 y= 3 x , 它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=16x 的焦點(diǎn)相同 , 則雙曲線的方程為 . 解析 :由條件知雙曲線的焦點(diǎn)為 ( 4 , 0 ), 所以 a2+ b2= 16 ,ba= 3 ,解得 a= 2 , b = 2 3 , 故雙曲線的方程為x24?y212=1. 答案 :x24?y212=1 1 2 3 4 5 4 . 過雙曲線 x2y23=1 的左焦點(diǎn) F1, 作傾斜角為??6的弦 AB , 則 | AB |的長(zhǎng)為 . 解析 :雙曲線左焦點(diǎn)為 F1( 2 , 0 ), 將直線 AB 方程 : y= 33( x + 2 ) 代入雙曲線方程 ,得 8x2 4x 13=0. 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=12, x1x2= 138. ∴ | AB | = 1 + k2 12 2 4 138 =3. 答案 : 3 1 2 3 4 5 5 . 求雙曲線 9x2 y2=81 的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程 . 解 :將 9x2 y2=81 變形為x 29?y 281=1 ,即x 232?y 292=1 , ∴ 實(shí)軸長(zhǎng) 2 a = 6 ,虛軸長(zhǎng) 2 b = 1 8 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 10 , 0 ) ,( 3 10 , 0 )。漸近線方程為 y = 17
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