北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)33雙曲線第1課時(shí)練習(xí)題-閱讀頁(yè)
2024-12-20 11:35本頁(yè)面
【正文】 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 本題考查了充分必要條件及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，由 mn0，若 m＝ n，則方程 mx2＋ ny2＝ 1 表示圓，故 mn0? /方程 mx2＋ ny2＝ 1 表示橢圓，若 mx2＋ ny2＝ 1 表示橢圓? mn0，故原題為必要不充分條件，充分理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 ． 2． 已知點(diǎn) F1(－ 4,0)和 F2(4,0)， 曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn) P 到 F F2距離之差為 6， 則曲線 C的方程為 ( ) A． x29－y27＝ 1 B． x29－y27＝ 1(y0) C． x29－y27＝ 1 或x27－y29＝ 1 D． x29－y27＝ 1(x0) [答案 ] D [解析 ] 由雙曲線的定義知，點(diǎn) P 的軌跡是以 F F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 6 的雙曲線的右支，其方程為： x29－y27＝ 1(x0)． 3． 已知雙曲線 x26－y23＝ 1 的焦點(diǎn)為 F F2， 點(diǎn) M 在雙曲線上 ， 且 MF1⊥ x 軸 ， 則 F1到直線 F2M的距離為 ( ) A． 3 65 B． 5 66 C． 65 D． 56 [答案 ] C [解析 ] 求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線 MF2 的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求解 ． 如圖，由 x26－y23＝ 1 知， F1(－ 3,0)， F2(3,0)． 設(shè) M(－ 3， y0)，則 y0＝ 177。AP→ ＝ 0， AP→ ＝ 2AM→ .當(dāng)點(diǎn) P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 求點(diǎn) Q的軌跡方程 ． [分析 ] 畫(huà)出圖形 ， 由條件可得 QM是 AP的中垂線 ， 先利用等腰三角形邊長(zhǎng)相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ， 然后利用雙曲線的定義即可求出點(diǎn) Q的軌跡方程 ． [解析 ] 圓 (x＋ 2)2＋ y2＝ 4 的圓心為 C(－ 2， 0)，半徑 r＝ 2. ∵ MQ→ |PF2| ＝ ?a1＋ a2?2＋ ?a1－ a2?2－ 2?a21－ b21?－ 2?a22＋ b22?2?a21－ a22? ＝ b21－ b22a21－ a22＝b21－ b22b21＋ sinθ＝2b1b2b21＋ b22. 所以 S△ F1PF2＝ 12|PF1|2b1b2b21＋ b22＝ b1b2. (2)當(dāng) b1＋ b2＝ m(m0)為常數(shù)時(shí) S△ F1PF2＝ b1b2≤ (b1＋ b22 )2＝ m24 ， 所以 △ F1PF2面積的最大值為 m24 .
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