高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1橢圓的簡單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案-閱讀頁
2024-12-09 20:36本頁面
【正文】 1. 【答案】 (1)B 【小結(jié)】橢圓的離心率是刻畫橢圓扁平程度的量 ,求 e的值或范圍問題就是尋求它們的方程或不等式 ,具體如下 :(1)定義法 :若給定橢圓的方程 ,則根據(jù)焦點位置確定 a2,b2,求出a,c的值 ,利用公式 e= 直接求解 .(2)方程法 :若橢圓的方程 未知 ,則根據(jù)條件建立 a,b,c滿足的關(guān)系式 ,化為關(guān)于 a,c 的齊次方程或不等式 ,再將方程或不等式兩邊同除以 a的最高次冪 ,得到關(guān)于 e的方程或不等式 ,即可求得 e的值或范圍 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :B 依題意知橢圓 C2的焦點在 y 軸上 ,對于橢圓 C1:焦距 =2 =8,對于橢圓 C2:焦距 =2 =8,故答案為 B. 應(yīng)用二 :(1)設(shè)橢圓的方程為 + =1(ab0)或 + =1(ab0). 由已知得 ,2a=10,a= e= = ,∴c= 4. ∴b 2=a2c2=2516=9. ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1或 + =1. (2)依題意 ,可設(shè)橢圓方程為 + =1(ab0). 如圖所示 ,△ A1FA2為一等腰直角三角形 ,OF為斜邊 A1A2的中線 (高 ),且 |OF|=c,|A1A2|=2b, ∴c=b= 3,∴a 2=b2+c2=18, 故所求橢圓的方程為 + =1. 應(yīng)用三 :(1)∵F 1(c,0),則 xM=c,yM= , ∴k OM= .∵k AB= ,OM∥ AB, ∴ = ,∴b=c ,故 e= = . (2)設(shè) |F1Q|=r1,|F2Q|=r2,∠ F1QF2=θ , ∴r 1+r2=2a,|F1F2|=2c, cos θ= = = 1≥ 1=0, 當(dāng)且僅當(dāng) r1=r2時 ,cos θ= 0,∴θ ∈[0, ]. 基礎(chǔ)智能檢測 將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+ =1,∵ 焦點在 y 軸上 ,∴ 1,∴ 0ma= ,b=1.∵a= 2b,∴m= . 在橢圓 + =1 和 + =k(k0)中 ,不妨設(shè) ab,橢圓 + =1 的離心率 e1= ,橢圓+ =1(k0)的離心率 e2= = . 當(dāng) k+89時 ,e2= = = ,k=4。 =12 . 全新視角拓展 D 由題意可得 |PF1|=2|PF2|,而 |PF1|+|PF2|=2a,則 |PF2|= a,而 |PF2|= ,∴ a= ,則a2=b2=a2c2,則 = .
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