20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)232雙曲線的簡單性質(zhì)-閱讀頁
2024-12-06 23:24本頁面
【正文】 E 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :設(shè)直線 l 的方程為 y= 2 x+ m .由 ?? = 2 ?? + ?? ,??23??22= 1 , 得 10 x2+ 12 mx+ 3( m2+ 2) = 0 . 設(shè)直線 l 與雙曲線交于 A ( x1, y1), B ( x2, y2) 兩點(diǎn) .由根與系數(shù)的關(guān)系 ,得x1+x2= 65m , x1x2=310( m2+ 2) . 又 y1= 2 x1+m , y2= 2 x2+m , ∴ y1 y2= 2( x1 x2) . ∴ | A B |2= ( x1 x2)2+ ( y1 y2)2= 5( x1 x2)2= 5 [ ( x1+x2)2 4 x1x2] = 5 3625??2 4 310( ??2+ 2 ) . ∵ | A B | = 4, ∴365m2 6( m2+ 2) = 16 .∴ m= 177。 2103. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ?? 變式訓(xùn)練 4 ?? 求直線 y= x+ 1 被雙曲線 x2??24= 1 截得的弦長 . 解 :由 ??2??24= 1 ,?? = ?? + 1 ,得 4 x2 ( x+ 1)2 4 = 0, 化簡得 3 x2 2 x 5 = 0 . 設(shè)此方程的解為 x1, x2,則有 x1+x2=23, x1x2= 53. 所截得的弦長 d= 2 ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2= 2 2 . 答案 : 177。 1 的情況 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :由 ?? = ?? ?? 1??2 ??2= 1? (1 k2) x2+ 2 kx 2 = 0 . 當(dāng) 1 k2≠ 0 時(shí) ,即 k ≠ 177。 2 . 當(dāng) k= 177。 1 或 k= 177。 1 或 177。53x D . y= 177。53x . 答案 : C DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 2 .已知雙曲線??2?? 2???2??2= 1( a 0, b 0) 的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列 , 則雙曲線的離心率為 ( ) A . 2 B . 3 C .43 D .53 解析 :由題意得 2 b = a + c ,即 2 ??2 ??2= a + c ,兩邊平方得 4( c2 a2) = ( a + c )2.又a 0, c 0, 解得 3 c= 5 a , ∴ e=????=53. 答案 : D DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 3 .若雙曲線?? 2?? 2??? 29= 1( a 0) 的漸近線方程為 3 x 177。 a y= 0, 與已知方程比較系數(shù)得a= 2 . 答案 : C DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 4 .設(shè) F1, F2分別為雙曲線??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) 的左、右焦點(diǎn) , 雙曲線上存在一點(diǎn) P 使得 ( | P F1| | P F2| )2=b2 3 ab , 則該雙曲線的離心率為 ( ) A . 2 B . 15 C . 4 D . 17 解析 :由雙曲線的定義知 ,( | P F1| | P F2| )2= 4 a2,所以 4 a2=b2 3 ab ,即??2??2 3 ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2 = 1 +13 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) ,( 3 ,0 ) 。離心率 e= 10 。 3 x . 1 2 3 4 5 6 7
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