高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 點(diǎn)分別為 A、 B,從此橢圓上一點(diǎn) M(在 x 軸上方 )向 x軸作垂線 ,恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) F1,AB∥ OM. (1)求橢圓的離心率 e。② 確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 。 ). :已知方程為 + =1,所以 a=2,b=1,c= = ,因此 ,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為2a=4,2b=2,離心率 e= = ,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1( ,0),F2( ,0),橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1(2,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,1). 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1, 于是 a=4,b=3,c= = , ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是 2a=8和 2b=6, 離心率 e= = ,又知焦點(diǎn)在 x軸上 , ∴ 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 F1( ,0)和 F2( ,0), 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A1(4,0),A2(4,0),B1(0,3)和 B2(0,3). 【小結(jié)】解決此類問(wèn)題的方法是將所給方程先化為標(biāo)準(zhǔn)形式 ,然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上 ,再利用 a,b,c之間的關(guān)系和定義 ,求橢圓的基本量 . 探究二 :【解析】因?yàn)?所以 a=7,c=3, 所以 b2=a2c2=7232=40. 所以橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1. [問(wèn)題 ]本題中橢圓的焦點(diǎn)是在 x軸上嗎 ?有沒有可能在 y軸上 ? [結(jié)論 ]由于題目中沒有告訴我們焦點(diǎn)的位置 ,因此所求標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況 :① 焦點(diǎn)在x軸上 。a 時(shí) ,|PO|有 ,這時(shí) P在長(zhǎng)軸端點(diǎn) A1或 A2處 . x2+4y2=1的離心率為 ( ). A. B. C. D. C 的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( ,0),( ,0),離心率是 ,則橢圓 C 的方程為( ). A. +y2=+ =1 C. + =1D. + =1 ,一個(gè)頂點(diǎn)是 (0,13),另一個(gè)頂點(diǎn)是 (10,0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . +y2=1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo) . 利用標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì) 求橢圓 9x2+16y2=144的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) . 由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 已知在橢圓 C中 ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a,焦距為 2c,且 a+c=10,ac=4,求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程
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