【正文】 長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) . 由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 已知在橢圓 C中 ,長軸長為 2a,焦距為 2c,且 a+c=10,ac=4,求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 與離心率有關(guān)的問題 (1)橢圓 + =1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是 A,B,左、右焦點(diǎn)分別是 F1,|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列 ,則此橢圓的離心率為 ( ). A. B. C. D. 2 (2)橢圓 + =1(ab0)的右頂點(diǎn)是 A(a,0),其上存在一點(diǎn) P,使 ∠ APO=90176。② 確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 。 第 2 課時(shí) 橢圓的簡單性質(zhì) a,b,c之間的關(guān)系 . ,并能利用簡單幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ,討論研究其幾何性質(zhì) ,使學(xué)生初步嘗試?yán)脵E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)的基本方法 ,加深對曲線與方程的理解 ,同時(shí)提高分析問題和解決問題的能力 . 1998年 12月 19 日 ,太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司 (美國 )發(fā)射了兩顆 “ 銥星 ” 系統(tǒng)通訊衛(wèi)星 ,衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 .若衛(wèi)星的近地點(diǎn)高度 (即軌道上的 點(diǎn)到地球表面的最近距離 )為 m km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為 n km,地球半徑為 R km,且該軌跡上兩點(diǎn)M,N和軌跡中心 O在一條直線上 . 問題 1:在上述情境中 ,|OM|與 |ON|之間的大小為 ,|MN|的最小值是 , |AF|=m+R=ac,|BF|=n+R=a+c,a2c2=(m+R)(n+R),即 b= ,當(dāng) M位于 M39。② 焦點(diǎn)在 y軸上 . 于是 ,正確解答為 : ① 焦點(diǎn)在 x軸上時(shí) ,設(shè)方程為 + =1(ab0), 則有 解得 a=7,c=3. 所以 b2=a2c2=7232=40. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1. ② 焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1(ab0), 則有 解得 a=7,c=3, 所以 b2=a2c2=7232=40. 所以標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1. 綜上所述 ,橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1或 + =1. 【小結(jié)】利用性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,通常采用待定系數(shù)法 ,而其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定