高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1橢圓的簡單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案-wenkub.com
2024-11-15 20:36 本頁面
【正文】 ③寫出標(biāo)準(zhǔn)方程 .(2)當(dāng)所求橢圓焦點(diǎn)不確定時(shí)一定要注意分類討論 ,并且體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)用 . 探究三 :【解析】 (1)由橢圓的幾何性質(zhì)可知 : =ac, =2c, =a+c,又, , 成等比數(shù)列 ,故 (ac)(a+c)=(2c)2,可得 = = B. (2)設(shè) P(x,y),由 ∠ APO=900知 :P點(diǎn)在以 OA為直徑的圓上 . 圓的方程是 :(x )2+y2=( )2?y2=axx2.① 又 P點(diǎn)在橢圓上 ,故 : + =1.② 把 ① 代入 ② 得 : + =1?(a2b2)x2a3x+a2b2=0. 故 (xa)[(a2b2)xab2]=0. 又 0xa,∴x= . 即 0 a?2b2a2?a22c2?e . 又 ∵ 0e1, 故所求的橢圓離心率的取值范圍是 e1. 【答案】 (1)B 【小結(jié)】橢圓的離心率是刻畫橢圓扁平程度的量 ,求 e的值或范圍問題就是尋求它們的方程或不等式 ,具體如下 :(1)定義法 :若給定橢圓的方程 ,則根據(jù)焦點(diǎn)位置確定 a2,b2,求出a,c的值 ,利用公式 e= 直接求解 .(2)方程法 :若橢圓的方程 未知 ,則根據(jù)條件建立 a,b,c滿足的關(guān)系式 ,化為關(guān)于 a,c 的齊次方程或不等式 ,再將方程或不等式兩邊同除以 a的最高次冪 ,得到關(guān)于 e的方程或不等式 ,即可求得 e的值或范圍 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :B 依題意知橢圓 C2的焦點(diǎn)在 y 軸上 ,對于橢圓 C1:焦距 =2 =8,對于橢圓 C2:焦距 =2 =8,故答案為 B. 應(yīng)用二 :(1)設(shè)橢圓的方程為 + =1(ab0)或 + =1(ab0). 由已知得 ,2a=10,a= e= = ,∴c= 4. ∴b 2=a2c2=2516=9. ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1或 + =1. (2)依題意 ,可設(shè)橢圓方程為 + =1(ab0). 如圖所示 ,△ A1FA2為一等腰直角三角形 ,OF為斜邊 A1A2的中線 (高 ),且 |OF|=c,|A1A2|=2b, ∴c=b= 3,∴a 2=b2+c2=18, 故所求橢圓的方程為 + =1. 應(yīng)用三 :(1)∵F 1(c,0),則 xM=c,yM= , ∴k OM= .∵k AB= ,OM∥ AB, ∴ = ,∴b=c ,故 e= = . (2)設(shè) |F1Q|=r1,|F2Q|=r2
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