20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332《雙曲線的簡單性質(zhì)》-文庫吧
2025-10-13 23:22 本頁面
【正文】 ax 。焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) ,漸近線方程為 y = 177。abx. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型 例題 1 】 求雙曲線 4x 2 y 2 =4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程 , 并作出草圖 . 思路分析 :先將所給雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出各有關(guān)量 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :將 4x2 y2=4 變形為 x2y24=1 , 即x212?y222=1. ∴ a= 1 , b = 2 , c= 5 . 因此頂點(diǎn)為 A1( 1 , 0 ), A2( 1 , 0 ), 焦點(diǎn)為 F1( 5 , 0 ), F2( 5 , 0 ) . 實(shí)半軸長是 a = 1 ,虛半軸長是 b = 2 . 離心率 e=ca= 51= 5 , 漸近線方程為 y = 177。bax = 177。 2 x ,作草圖如圖 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 要注意正確判定焦點(diǎn)的位置 。雙曲線與橢圓相比 ,雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn) ,而橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) 。對(duì)漸近線方程的求法 ,一是利用漸近線方程寫出 。二是由方程 x2y 24=0 求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 求雙曲線的離心率 1 .雙曲線的離心率公式 e=ca,僅從形式上來看離心率似乎與焦點(diǎn)位置無關(guān) ,而實(shí)際上是與焦點(diǎn)有關(guān)的 .僅由漸近線不能確定雙曲線的焦點(diǎn) ,故需要分類討論 . 2 .根據(jù)雙曲線的 a , b , c , e 的關(guān)系 ,由題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e 的等式或不等式來求解 .求參數(shù)取值范圍的題是各類考試中的常見題型 ,解題方法仍是充分利用雙曲線的性質(zhì) . 3 .求雙曲線離心率或離心率范圍的常用方法 : ( 1 ) 求雙曲線的離心率的常見方法 :一是依據(jù)條件求出 a , c ,再計(jì)算 e=ca。二是依據(jù)條件提供的信息建立關(guān)于參數(shù) a , b , c 的等式 ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率 e 的方程 ,再解出 e 的值 . ( 2 ) 求離心率的范圍時(shí) ,常結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于 a , b , c 的不等關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 2 】 雙曲線的漸近線方程為 y = 177。34x , 則雙曲線的離心率為 . 解析 :要求雙曲線的離心率需找出 a 與 c 的關(guān)系 .而本題已知漸近線方程 ,需確定雙曲線的焦點(diǎn)位置 ,因而需要分類討論 . 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) ,其漸近線方程為 y = 177。bax. 依題意 ,ba=34,則 b=34a , 所以 c= a2+ b2=54a ,故 e=ca=54. 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) ,其漸近線方程為 y = 177。abx ,依題意 ,ab=34,則 b=43a , 所以 c= a2+ b2=53a , 故 e=ca=53. 答案 :53或54 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 當(dāng)焦點(diǎn)不確定時(shí) ,要注意分類討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 3 】 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2, 點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 , 且 | P F1| = 4 | P F2| , 則此雙曲線的離心率 e 的最大值為 ( ) A .43 B.53 C. 2 D.73 思路分析 :由于 e=ca,所以只要得到 a 與 c 的關(guān)系就可以求出 e 的值或者范圍 .在解題中要注意
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