20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學231《雙曲線及其標準方程》1-文庫吧
2025-10-13 23:24 本頁面
【正文】 |PF1|＝ |PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質，動點 P的軌跡是線段 F1F2的垂直平分線． 2 ． 雙曲線x225－y29＝ 1 上的點到一個焦點的距離為 12 ，則到另一個焦點的距離為 ( ) A ． 22 或 2 B ． 7 C ． 22 D ． 2 [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ a 2 ＝ 25 ， ∴ a ＝ 5 ，由雙曲線定義可得 || PF 1 |－ | PF 2 ||＝ 10 ，由題意知 | PF 1 |＝ 12 ， ∴ | PF 1 |－ | PF 2 |＝ 177。 1 0 ， ∴ | PF 2 |＝ 22或 2. 3．在方程 mx2－ my2＝ n中，若 mn0，則方程的曲線是( ) A．焦點在 x軸上的橢圓 B．焦點在 x軸上的雙曲線 C．焦點在 y軸上的橢圓 D．焦點在 y軸上的雙曲線 [答案 ] D [ 解析 ] 方程 mx2－ my2＝ n 可化為：y2－nm－x2－nm＝ 1 ， ∵m n 0 ， ∴ －nm0 ， ∴ 方程的曲線是焦點在 y 軸上的雙曲線 ． 4 ． ( 2 0 1 4 山師大附中高二期中 ) 雙曲線的焦點為 ( 6 , 0 ) ， ( －6 , 0 ) ，且經過點 A (6 ，－ 5) ，則其標準方程為 ( ) A.x216－y220＝ 1 B ．y216－x220＝ 1 C.y220－x216＝ 1 D ．y245－x29＝ 1 [ 答案 ] A [ 解析 ] 由條件知 c ＝ 6 ，焦點在 x 軸上，排除 B 、 C 、 D ；又雙曲線經過點 A (6 ，－ 5) ，故選 A. 5 ． 滿足下列條件的點 P ( x ， y ) 的軌跡是什么圖形？ ( 1 ) | ? x ＋ 5 ?2＋ y2－ ? x － 5 ?2＋ y2|＝ 6 ； ( 2 ) ? x ＋ 4 ?2＋ y2－ ? x － 4 ?2＋ y2＝ 6. [ 答案 ] ( 1 ) 以 ( － 5 , 0 ) ， ( 5 , 0 ) 為焦點的雙曲線； ( 2 ) 以 ( － 4 ,0 ) ， ( 4 , 0 ) 為焦點的雙曲線的右支 ． 課堂典例探究 待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程 ( 1 ) 已知雙曲線的焦點在 y 軸上，并且雙曲線經過點 (3 ，－ 4 2 ) 和 (94， 5) ，求雙曲線的標準方程； ( 2 ) 求與雙曲線x216－y24＝ 1 有公共焦點，且過點 (3 2 ， 2) 的雙曲線方程 ． [分析 ] 可先設出雙曲線的標準方程 ， 再構造關于 a、 b的方程組 ， 求得 a、 b， 從而求得雙曲線的標準方程 ． 注意對平方關系 c2＝ a2＋ b2的運用 ． [ 解析 ] ( 1 ) 由已知可設所求雙曲線方程為y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0 ) ， 則????? 32a2 －9b2 ＝ 125a2 －8116 b2 ＝ 1，解得????? a2＝ 16b2＝ 9. ∴ 雙曲線的標 準方程為y216－x29＝ 1. ( 2 ) 解法一：設雙曲線方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) ，由題意易求得 c ＝ 2 5 . 又雙曲線過點 (3 2 ， 2) ， ∴? 3 2 ?2a2 －4b2 ＝ 1. 又 ∵ a2＋ b2＝ (2 5 )2， ∴ a2＝ 12 ， b2＝ 8. 故所求雙曲線的方程為x212－y28＝ 1. 解法 二：設雙曲線方程為x216 － k－y24 ＋ k＝ 1 ， 將點 (3 2 ， 2) 代入得 k ＝ 4 ， ∴ 所求雙曲線方程為x212－y28＝ 1. [ 方法規(guī)律總結 ] 1. 利用待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的步驟如下： ( 1 ) 定位置：根據(jù)條件判定雙曲線的焦點在 x 軸上還是在 y軸上，還是兩坐標軸都有可能 ． ( 2 ) 設
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