20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)341《曲線與方程》-文庫吧
2025-10-13 23:21 本頁面
【正文】 是 C C. 方程 f ( x , y ) =0 是曲線 C 的方程 D. 以方程 f ( x , y ) =0 的解為坐標(biāo)的點都在曲線 C 上 ( 2 ) 設(shè)方程 f ( x , y ) =0 的解集非空 , 如果命題 “ 坐標(biāo)滿足方程 f ( x , y ) =0 的點都在曲線 C 上 ” 是不正確的 , 則下列命題正確的是 ( ) A . 坐標(biāo)滿足方程 f ( x , y ) =0 的點都不在曲線 C 上 B. 曲線 C 上的點的坐標(biāo)都不滿足方程 f ( x , y ) =0 C. 坐標(biāo)滿足方程 f ( x , y ) =0 的點有些在曲線 C 上 , 有些不在曲線 C 上 D. 一定有不在曲線 C 上的點 , 其坐標(biāo)滿足 f ( x , y ) =0 探究一 探究二 探究三 解析 : ( 1 ) 本題重在考查曲線和方程的定義 .只有正確地理解曲線與方程的定義 ,才能準(zhǔn)確作答 .易知 A , C , D 錯誤 . ( 2 ) 本題考查命題形式的等價轉(zhuǎn)換 .所給語句不正確 ,即 “ 坐標(biāo)滿足方程f ( x , y ) =0 的點不都在曲線 C 上 ” 是正確的 .“ 不都在 ” 包括 “ 都不在 ” 和 “ 有的在 ,有的不在 ” 兩種情況 ,故 A , C 錯 , B 顯然錯 . 答案 : ( 1 ) B ( 2 ) D 探究一 探究二 探究三 點評 判斷曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系 ,必須注意兩點 : ( 1 ) 曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解 ,即直觀地說 “ 點不比解多 ” 稱為純粹性 。 ( 2 ) 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上 ,即直觀地說 “ 解不比點多 ”稱為完備性 ,只有點和解一一對應(yīng) ,才能說曲線是方程的曲線 ,方程是曲線的方程 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 2 】 ( 1 ) 判斷點 A ( 4 , 3 ), B ( 3 2 , 4 ), C ( 5 , 2 5 ) 是否在方程x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 。 ( 2 ) 方程 x2( x2 1 ) =y2( y2 1 ) 所表示的曲線是 C , 若點 M ( m , 2 ) 與點 N 32, n 在曲線 C 上 , 求 m , n 的值 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 把點 A ( 4 , 3 ) 的坐標(biāo)代入方程 x2+y2=25 中 ,滿足方程 ,且點 A 的橫坐標(biāo)滿足 x ≤ 0 ,則點 A 在方程 x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 。 把點 B ( 3 2 , 4 ) 的坐標(biāo)代入 x2+y2=25 ,因為 ( 3 2 )2+ ( 4 )2=34 ≠ 25 ,所以點 B 不在方程 x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . 因為點 C 的橫坐標(biāo) 5 不滿足 x ≤ 0 的條件 ,所以點 C 不在方程x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . ( 2 ) 因為點 M ( m , 2 ), N 32, n 在曲線 C 上 , 所以它們的坐標(biāo)都是方程的解 , 所以 m2( m2 1 ) = 2 1 ,34 14 =n2( n2 1 ), 解
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