20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞(更新版)
【正文】 ), ex 1 +x 解析 : s in x+ co s x= 2 s in ?? +π4 1 . 5 ,故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 。 ( 2 ) 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù) 。否則 ,這一特稱命題就是假命題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 2 】 判斷下列命題是全稱命題 , 還是特稱命題 , 并判斷其真假 . ( 1 ) 對(duì)任意 x ∈ N , 2 x+ 1 是奇數(shù) 。 ( 6 ) 中含有存在量詞 “ 有的 ” ,所以是特稱命題 。 ( 8 ) 凡 是三角形 , 都有內(nèi)切圓 。它的否定 q 是 :存在 x ∈ M ,使 p ( x ) 不成立 .全稱命題的否定是特稱命題 , “ 對(duì)任意 x ∈ M” 變?yōu)?“ 存在 x ∈ M” , “p ( x ) 成立 ” 變?yōu)?“p ( x ) 不成立 ” ,要注意形式上的變化 . ( 2 ) 一般地 ,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定 ,有下面的結(jié)論 :特稱命題 p :存在 x ∈ M ,使 p ( x ) 成立 。 ( 3 ) 任給 x ∈ { x | x 是有理數(shù) }, x2是有理數(shù) 。二是根據(jù)命題的含義判斷指的是全體 ,還是全體中的個(gè)別元素 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 中含有全稱量詞 “ 都 ” ,所以是全稱命題 。 ( 9 ) 中含有全稱量詞 “ 任給 ” ,所以是全稱命題 。 ( 4 ) 存在一組 m , n 的值 , 使 m n= 1 。 ( 2 ) 對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) . 錯(cuò)解 : ( 1 ) 矩形沒(méi)有外接圓 。在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) y= ex和 y= x+ 1 的圖像 ( 圖略 ) 知在 ( 0 , + ∞ ) 上滿足 ex 1 + x. 答案 : D 1 2 3 4 5 3 . 下列命題中 , 是全稱命題或特稱命題的序號(hào)是 . ( 1 ) 正方形的四條邊相等 。 ( 4 ) s : 至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x , 使 x3+ 1 = 0 . 1 2 3 4 5 解 : ( 1 ) 存在 x ∈ R ,使 x2 x+14 0 .假命題 . 這是由于對(duì)任意 x ∈ R , x2 x+14= ?? 12 2≥ 0 恒成立 . ( 2 ) 至少存在一個(gè)正方形不是矩形 .假命題 . ( 3 ) 對(duì)任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 0 .真命題 . 這是由于對(duì)任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 = ( x+ 1 )2+ 1 ≥ 1 0 成立 . ( 4 ) 對(duì)任意 x ∈ R , x3+ 1 ≠ 0 .假命題 . 這是由于當(dāng) x= 1 時(shí) , x3+ 1 = 0 .
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