20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡單性質(zhì)-展示頁
2024-11-28 23:22本頁面
【正文】 漸近線方程為 y = 177。bax = 177。雙曲線與橢圓相比 ,雙曲線有兩個頂點(diǎn) ,而橢圓有四個頂點(diǎn) 。二是由方程 x2y 24=0 求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 求雙曲線的離心率 1 .雙曲線的離心率公式 e=ca,僅從形式上來看離心率似乎與焦點(diǎn)位置無關(guān) ,而實(shí)際上是與焦點(diǎn)有關(guān)的 .僅由漸近線不能確定雙曲線的焦點(diǎn) ,故需要分類討論 . 2 .根據(jù)雙曲線的 a , b , c , e 的關(guān)系 ,由題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e 的等式或不等式來求解 .求參數(shù)取值范圍的題是各類考試中的常見題型 ,解題方法仍是充分利用雙曲線的性質(zhì) . 3 .求雙曲線離心率或離心率范圍的常用方法 : ( 1 ) 求雙曲線的離心率的常見方法 :一是依據(jù)條件求出 a , c ,再計算 e=ca。34x , 則雙曲線的離心率為 . 解析 :要求雙曲線的離心率需找出 a 與 c 的關(guān)系 .而本題已知漸近線方程 ,需確定雙曲線的焦點(diǎn)位置 ,因而需要分類討論 . 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時 ,其漸近線方程為 y = 177。abx ,依題意 ,ab=34,則 b=43a , 所以 c= a2+ b2=53a , 故 e=ca=53. 答案 :53或54 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 當(dāng)焦點(diǎn)不確定時 ,要注意分類討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 3 】 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2, 點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 , 且 | P F1| = 4 | P F2| , 則此雙曲線的離心率 e 的最大值為 ( ) A .43 B.53 C. 2 D.73 思路分析 :由于 e=ca,所以只要得到 a 與 c 的關(guān)系就可以求出 e 的值或者范圍 .在解題中要注意點(diǎn) P 在雙曲線右支上這一條件的轉(zhuǎn)化 ,即| P F1| | P F2| = 2 a. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析 :如圖所示 , ∵ | P F1| | P F2| =2a , | P F1| = 4 | P F2| , ∴ | P F2|=2a3, | P F1|=8a3. | P F1| + | P F2|≥ |F1F2| , ∴10a3≥ 2c ,即ca≤53. 答案 : B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線方程 1 .求雙曲線方程 ,關(guān)鍵是求 a , b 的值 ,在解題過程中應(yīng)熟悉 a , b , c , e 等元素的幾何意義及它們之間的聯(lián)系 ,并注意方程思想的應(yīng)用 . 2 .若已知雙曲線的漸近線方程 ax 177。由共漸近線的雙曲線系方程可避免討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法一 :雙曲線x216?y29=1 的漸近線方程為 y = 177。 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 設(shè)雙曲線方程為y2a2?x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ab=34, ∴ b=43a. ③ ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴9a2?12b2=1. ④ 由 ③④ ,得 a2=94, b2= 4 . ∴ a=32, b=2 , c=52. ∴ 所求雙曲線方程為y294?x24=1 且離心率 e=53. 探究一
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