20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)(參考版)
2024-11-20 23:22本頁(yè)面
【正文】 3 x . 。 離心率 e= 10 。頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) ,( 3 , 0 )。 ( x1+ x2)2 4 x1x2= 1 +13 1 或 k = 177。 2 . 當(dāng) k = 177。 1 的情況 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :由 y = kx 1 ,x2 y2= 1? ( 1 k2) x2+ 2 k x 2=0. 當(dāng) 1 k2≠ 0 時(shí) ,即 k ≠ 177。 ( x 1 + x 2 ) 2 4 x 1 x 2 ( 其中 k為直線 AB 的斜率 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因忽視二次項(xiàng)系數(shù)而漏解 【典型例題 6 】 已知直線 y = k x 1 與雙曲線 x2 y2=1 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) , 則 k 的值為 . 錯(cuò) 解 :由 y = kx 1 ,x2 y2= 1? ( 1 k2) x2+ 2 k x 2=0. ∵ 直線和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) , ∴ Δ =0 ,解得 k = 177。 2103,即直線 l 在 y 軸上的截距為 177。34x. 設(shè)所求雙曲線方程為x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ba=34, ∴ b=34a. ① ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴12a2?9b2=1. ② 由 ①② ,得方程組無(wú)實(shí) 數(shù)解 。 b y = 0 ,可設(shè)雙曲線方程為a2x2 b2y2= λ ( λ ≠ 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 求與雙曲線x 216?y 29=1 共漸近線且過(guò) A ( 2 3 , 3 ) 點(diǎn)的雙曲線方程及離心率 . 思路分析 :雙曲線焦點(diǎn)不確定 ,可分情況討論 。bax. 依題意 ,ba=34,則 b=34a , 所以 c= a2+ b2=54a ,故 e=ca=54. 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) ,其漸近線方程為 y = 177。二是依據(jù)條件提供的信息建立關(guān)于參數(shù) a , b , c 的等式 ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率 e 的方程 ,再解出 e 的值 . ( 2 ) 求離心率的范圍時(shí) ,常結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于 a , b , c 的不等關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 2 】 雙曲線的漸近線方程為 y = 177。對(duì)漸近線方程的求法 ,一是利用漸近線方程寫(xiě)出 。 2 x ,作草圖如圖 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 要注意正確判定焦點(diǎn)的位置 。abx. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型 例題 1 】 求雙曲線 4x 2 y 2 =4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程 , 并作出草圖 . 思路分析 :先將所給雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出各有關(guān)量 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :將 4x2 y2=4 變形為 x2y24=1 , 即x212?y222=1. ∴ a= 1 , b = 2 , c= 5 . 因此頂點(diǎn)為 A1( 1 , 0 ), A2( 1 , 0 ), 焦點(diǎn)為 F1( 5 , 0 ), F2( 5 , 0 ) . 實(shí)半軸長(zhǎng)是 a = 1 ,虛半軸長(zhǎng)是 b = 2 . 離心率 e=ca= 51= 5 , 漸近線方程為 y = 177。bax 。( 2 ) 根據(jù)它確定
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