20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡單性質(zhì)-文庫吧在線文庫
【正文】 探究四 探究五 直線與雙曲線的位置關(guān)系 1 .解直線和雙曲線的位置關(guān)系的題目 ,一般先聯(lián)立方程組 ,消去一個變量 ,轉(zhuǎn)化成關(guān)于 x 或 y 的一元二次方程 .再根據(jù)一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關(guān)系 .這時首先要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否等于 0. 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于 0 時 ,就轉(zhuǎn)化成 x 或 y 的一元一次方程 ,只有一個解 .這時直線與雙曲線相交只有一個交點(diǎn) .當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時 ,利用根的判別式 ,判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系 . 2 .對于弦長問題 ,主要是利用弦長公式 ,而弦長公式的應(yīng)用 ,主要是利用根與系數(shù)的關(guān)系解決 .另外 ,在弦的問題中 ,經(jīng)常遇到與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題 ,這種問題經(jīng)常用點(diǎn)差法解決 .另外 ,要注意靈活轉(zhuǎn)化 ,如垂直、相等的問題也可轉(zhuǎn)化成中點(diǎn)、弦長問題來解決 . 3 .求雙曲線中的弦長利用弦長公式較為方便 ,一般不求出交點(diǎn)的坐標(biāo) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 5 】 直線 l 在雙曲線x 23?y 22=1 上截得的弦長為 4 , 其斜率為2 , 求 直線 l 在 y 軸上的截距 m. 思路分析 :設(shè)直線 l 的方程為 y = 2 x + m ,然后利用弦長為 4 ,即可求出截距m. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :設(shè)直線 l 的方程為 y = 2 x + m .由 y = 2x + m ,x23y22= 1 , 得 1 0 x2+ 1 2 m x + 3 ( m2+2 ) =0. 設(shè)直線 l 與雙曲線交于 A ( x1, y1), B ( x2, y2) 兩點(diǎn) .由根與系數(shù)的關(guān)系 , 得 x1+x2= 65m , x1x2=310( m2+2 ) . 又 y1=2x1+m , y2=2x2+m , ∴ y1 y2=2 ( x1 x2) . ∴ | AB |2= ( x1 x2)2+ ( y1 y2)2=5 ( x1 x2)2=5 [( x1+x2)2 4x1x2] =5 3625m2 4 310( m2+ 2 ) . ∵ | AB | = 4 , ∴365m2 6 ( m2+2 ) =16. ∴ m = 177。 1 時 ,直線和雙曲線的漸近線平行 ,此時有且僅有一個公共點(diǎn) . 綜上 , k = 177。漸近線方程為 y = 177。 12 2 4 138 =3. 答案 : 3 1 2 3 4 5 5 . 求雙曲線 9x2 y2=81 的實(shí)軸長、虛軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程 . 解 :將 9x2 y2=81 變形為x 29?y 281=1 ,即x 232?y 292=1 , ∴ 實(shí)軸長 2 a = 6 ,虛軸長 2 b = 1 8 。 2 . 錯因分析 :利用判別式來判斷交點(diǎn)時必須為二次方程 ,前提是 1 k2≠ 0 ,所以上面的解法忽略了 1 k2=0 ,即 k = 177。abx ,依題意 ,ab=34,則 b=43a , 所以 c= a2+ b2=53a , 故 e=ca=53. 答案 :53或54 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 當(dāng)焦點(diǎn)不確定時 ,要注意分類討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 3 】 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1,
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