20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)331雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 100 1002 |P F1| , ∴ | P F1|2+ | P F2|2= |F1F2|2, 即 | P F1|2+ | P F2|2=20. ① ∵ | | P F1| | P F2| | = 2 ,∴ | P F1|2 2 | P F1|| P F2| + | P F2|2=4. ② 由 ①② 得 2 | P F1|| P F2| = 1 6 , ∴ S△ F1P F2=12| P F1| | P F2| = 4 . 答案 : 4 1 2 3 4 5 4 . 如圖 , 已知雙曲線以長(zhǎng)方形 AB C D 的頂點(diǎn) A , B 為左、右焦點(diǎn) , 且過(guò) C , D 兩頂點(diǎn) . 若 AB = 4 , B C = 3 , 則此雙曲線的 標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 1 2 3 4 5 解析 : ∵ A , B 為雙曲線的左、右焦點(diǎn) ,且 AB = 4 , ∴ 雙曲線的焦點(diǎn)為 ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ), c= 2 .可設(shè)x2a2?y24 a2=1 ,點(diǎn) D ( 2 , 3 ) 在雙曲線上 , 即4a2?94 a2=1 ,解得 a2= 1 6 或 a2= 1 . a2=16 時(shí) ,方程為x216+y212=1 ,為橢圓 ,舍去 . a2=1 時(shí) ,方程為 x2y23=1. 答案 : x2y23=1 1 2 3 4 5 5 . 某中心接到其正東、正西、正北方向 三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告 : 正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響 , 正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚 4 s . 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是 1 0 2 0 m . 試確定該巨響發(fā)生的位置 ( 假定當(dāng)時(shí)聲音傳播速度為 340 m/s , 相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上 ) . 1 2 3 4 5 解 :如圖 ,以接報(bào)中心為原點(diǎn) O ,正東、正北方向?yàn)?x 軸、 y軸正方向 ,建立直角坐標(biāo)系 . 設(shè) A , B , C 分別是正西、正東、正北觀測(cè)點(diǎn) , 則 A ( 1 0 2 0 , 0 ), B ( 1 0 2 0 , 0 ), C ( 0 , 1 0 2 0 ) .設(shè) P ( x , y ) 為巨響發(fā)生點(diǎn) .由 A , C 同時(shí)聽(tīng)到巨響聲 ,得 | PA | = | PC | ,故點(diǎn) P 在AC 的垂直平分線 PO 上 , ∴ PO 的方程為 y= x. ∵ B 點(diǎn)比 A點(diǎn)晚 4 s 聽(tīng)到巨響聲 , ∴ | PB | | P A | = 3 4 0 4 = 1 3 6 0 2 1 0 2 0 = 2 0 4 0 . 1 2 3 4 5 由雙曲線的定義 ,知 P 點(diǎn)在以 A , B 為焦點(diǎn)的雙曲線x2a2?y2b2=1 上 . 由題意 ,得 a= 6 8 0 , c = 1 0 2 0 , ∴ b2=c2 a2= 1 0 2 02 6802= 5 3 4 02. ∴ 雙曲線方程為x268 02?y25 34 02=1. 把 y= x 代入上式 ,得 x = 177。 .因此 ,海洋動(dòng)物的位置在艦 A 的北偏東 30 176。若 m 0 , n 0 ,則為焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 3 】 已知雙曲線過(guò) P1 2 ,32 5 和 P 2 43 7 , 4 兩點(diǎn) , 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 思路分析 :解法一 :因無(wú)法判定雙曲線的焦點(diǎn)所在的位置 ,可分別設(shè)為x2a2?y2b2=1 ( a0 , b0 ) 和y2a2?x2b2=1 ( a0 , b0 ) 兩種情況 ,分別求解 .解法二 :可設(shè)方程為 mx2+ n y2=1 ( m n 0 ) 求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法一 :當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) ,設(shè)雙曲線方程為x2a2?y
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