20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學331雙曲線及其標準方程-資料下載頁
2024-11-16 23:22本頁面
【導(dǎo)讀】了解雙曲線的焦點、焦距.之間的距離叫作雙曲線的焦距.,這些隱含條件在解題時一定不要混淆.圖形了,不屬于高中研究知識.形式能夠統(tǒng)一嗎?這個方程在表示橢圓與雙曲線時,對于m,n的要求不一樣.)的形式,從而解決問題.可以免去一些復(fù)雜的計算,提高同學們的解題能力.的差的絕對值為定值a(a≥0),試討論點P的軌跡方程.義中的條件,所以要確定點P的軌跡方程,應(yīng)依據(jù)條件,對a進行分類討論.的垂直平分線,即y軸,方程為x=0;當a>2時,軌跡不存在.件0<2a<|F1F2|.若條件中不能確定|F1F2|與2a的大小,需分類討論.擇標準方程的形式.
【正文】 2= 4 . ∴ 雙曲線的方程為 x2y24=1. 答案 : B 1 2 3 4 5 3 .F1, F2為雙曲線x24 y2= 1 的兩個焦點 , 點 P 在雙曲線上 , 且 ∠ F1PF2=90 176。 , 則△ F1PF2的面積是 . 解析 :雙曲線的兩個焦點為 F1( 0 , 5 ), F2( 0 , 5 ) . ∵∠ F1PF2=90 176。 , ∴ | P F1|2+ | P F2|2= |F1F2|2, 即 | P F1|2+ | P F2|2=20. ① ∵ | | P F1| | P F2| | = 2 ,∴ | P F1|2 2 | P F1|| P F2| + | P F2|2=4. ② 由 ①② 得 2 | P F1|| P F2| = 1 6 , ∴ S△ F1P F2=12| P F1| | P F2| = 4 . 答案 : 4 1 2 3 4 5 4 . 如圖 , 已知雙曲線以長方形 AB C D 的頂點 A , B 為左、右焦點 , 且過 C , D 兩頂點 . 若 AB = 4 , B C = 3 , 則此雙曲線的 標準方程為 . 1 2 3 4 5 解析 : ∵ A , B 為雙曲線的左、右焦點 ,且 AB = 4 , ∴ 雙曲線的焦點為 ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ), c= 2 .可設(shè)x2a2?y24 a2=1 ,點 D ( 2 , 3 ) 在雙曲線上 , 即4a2?94 a2=1 ,解得 a2= 1 6 或 a2= 1 . a2=16 時 ,方程為x216+y212=1 ,為橢圓 ,舍去 . a2=1 時 ,方程為 x2y23=1. 答案 : x2y23=1 1 2 3 4 5 5 . 某中心接到其正東、正西、正北方向 三個觀測點的報告 : 正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響 , 正東觀測點聽到該巨響的時間比其他兩個觀測點晚 4 s . 已知各觀測點到該中心的距離都是 1 0 2 0 m . 試確定該巨響發(fā)生的位置 ( 假定當時聲音傳播速度為 340 m/s , 相關(guān)各點均在同一平面上 ) . 1 2 3 4 5 解 :如圖 ,以接報中心為原點 O ,正東、正北方向為 x 軸、 y軸正方向 ,建立直角坐標系 . 設(shè) A , B , C 分別是正西、正東、正北觀測點 , 則 A ( 1 0 2 0 , 0 ), B ( 1 0 2 0 , 0 ), C ( 0 , 1 0 2 0 ) .設(shè) P ( x , y ) 為巨響發(fā)生點 .由 A , C 同時聽到巨響聲 ,得 | PA | = | PC | ,故點 P 在AC 的垂直平分線 PO 上 , ∴ PO 的方程為 y= x. ∵ B 點比 A點晚 4 s 聽到巨響聲 , ∴ | PB | | P A | = 3 4 0 4 = 1 3 6 0 2 1 0 2 0 = 2 0 4 0 . 1 2 3 4 5 由雙曲線的定義 ,知 P 點在以 A , B 為焦點的雙曲線x2a2?y2b2=1 上 . 由題意 ,得 a= 6 8 0 , c = 1 0 2 0 , ∴ b2=c2 a2= 1 0 2 02 6802= 5 3 4 02. ∴ 雙曲線方程為x268 02?y25 34 02=1. 把 y= x 代入上式 ,得 x = 177。 6 8 0 5 . ∵ | PB | | PA | , ∴ x= 680 5 , y = 6 8 0 5 ,即 P ( 680 5 , 6 8 0 5 ), 故 | PO | = 6 8 0 10 . 因此該巨響發(fā)生在接報中心北偏西 45 176。距中心 6 8 0 10 m 處 .
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