20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)331雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(完整版)
【正文】 2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ 點(diǎn) P1, P2在雙曲線上 , ∴ ( 2 )2a2 32 5 2b2= 1 , 43 7 2a242b2= 1 ,解得 1a2= 116,1b2= 19( 不合題意 ,舍去 ) . 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) ,設(shè)雙曲線的方程為y2a2?x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ∵ 點(diǎn) P1, P2在雙曲線上 , ∴ 32 5 2a2( 2 )2b2= 1 ,42a2 43 7 2b2= 1 ,解得 1a2=19,1b2=116, 即 a2=9 , b2= 1 6 . ∴ 所求雙曲線的方程為y29?x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 : ∵ 雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定 , ∴ 設(shè)雙曲線方程為 mx2+ n y2=1 ( m n 0 ) . ∵ 點(diǎn) P1, P2在雙曲線上 , ∴ 4m +454n = 1 ,169 7m + 16n = 1 ,解得 m = 116,n =19. ∴ 所求雙曲線的方程為 x216+y29=1 , 即y29?x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定時(shí) ,將雙曲線方程設(shè)為mx 2 + n y 2 =1 ( m n 0 ), 運(yùn)算比較簡(jiǎn)便 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 焦點(diǎn)三角形問(wèn)題 在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí) ,首先要注意定義中的條件 | | P F 1 | | P F 2 || = 2 a 的應(yīng)用 。 若將其改為 “ 大于 |F1F2|” ,其余條件不變 ,則這樣的曲線不存在 . ( 3 ) 定義中的關(guān)鍵詞 “ 絕對(duì)值 ” :若將 “ 絕對(duì)值 ” 去掉 ,其余條件不變 ,則點(diǎn)的軌跡表示的只是一支 ( 焦點(diǎn)在 x 軸上 :左支或右支 。焦點(diǎn)在 y 軸上 :上支或下支 ) . ( 4 ) 定義中的關(guān)鍵詞 “ 定值 ” :若 “ 定值 ” 等于 0 ,其余條件不變 ,則點(diǎn)的軌跡是線段 F1F2的中垂線 . 1 2 2 . 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 名師點(diǎn)撥 1 .在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,可用 x2, y2項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上 :焦點(diǎn)在系數(shù)為正項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上 . 2 .雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù) a , b 是雙曲線的定形條件 ,但不定位 ,雙曲線在坐標(biāo)系中的位置由焦點(diǎn)來(lái)確定 . 3 .以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線方程可設(shè)為 Ax2+ B y2=1 ( AB 0 ) 或x2A+y2B=1 ( AB 0 ), 即方程 Ax2+ B y2=1 或x2A+y2B=1 表示雙曲線的充要條件為AB 0. 1 2 思考 2 雙曲線與橢圓是兩種不同的圓錐曲線 , 其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式能夠統(tǒng)一嗎 ? 提示 :盡管雙曲線與橢圓是兩種不同的圓錐曲線 ,但其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式能夠統(tǒng)一 .只要仔細(xì)觀察一下它們的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式就不難看出 .在方程x2a2+y2b2=1 中 ,令1a2=m ,1b2=n ,則對(duì)應(yīng)的方程為 mx2+ n y2=1 。其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算 ,在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 已知雙曲線 16x2 9y2=144 , F1, F2是左、右焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 在雙曲線上 , 且 | P F1| 方向 ,且離艦 A 的距離為 1 0 km . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點(diǎn)評(píng) 一般來(lái)講 ,空間物體的定位 ,利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立雙曲線的方程 ,然后借助 于曲線
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