20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)331雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程(參考版)
2024-11-20 23:22本頁(yè)面
【正文】 6 8 0 5 . ∵ | PB | | PA | , ∴ x= 680 5 , y = 6 8 0 5 ,即 P ( 680 5 , 6 8 0 5 ), 故 | PO | = 6 8 0 10 . 因此該巨響發(fā)生在接報(bào)中心北偏西 45 176。 , 則△ F1PF2的面積是 . 解析 :雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1( 0 , 5 ), F2( 0 , 5 ) . ∵∠ F1PF2=90 176。方向 ,且離艦 A 的距離為 1 0 km . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點(diǎn)評(píng) 一般來(lái)講 ,空間物體的定位 ,利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立雙曲線(xiàn)的方程 ,然后借助 于曲線(xiàn)的交軌法來(lái)確定 ,這是解析幾何的一個(gè)重要應(yīng)用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因?qū)﹄p曲線(xiàn)的定義理解不當(dāng)而致誤 【典型例題 6 】 雙曲線(xiàn)x216?y29=1 上的點(diǎn) P 到點(diǎn) ( 5 , 0 ) 的距離為 8 . 5 ,求點(diǎn)P 到 ( 5 , 0 ) 的距離 . 錯(cuò)解 :設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1( 5 , 0 ), F2( 5 , 0 ) .由雙曲線(xiàn)的定義知 : || P F1| | P F2|| = 8 , ∴ | P F1| = 1 6 . 5 或 | P F1| = 0 . 5 . 錯(cuò)因分析 :對(duì)雙曲線(xiàn)的定義模糊不清 ,由題意 ,知雙曲線(xiàn)左支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為 1 ,所以 | P F1|= 0 . 5 不合題意 .事實(shí)上 ,在求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí) ,應(yīng)靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義 ,分析出點(diǎn) P 的位置情況 ,然后再求解 . 正解 :前面同錯(cuò)解 ,因左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 9 8 . 5 ,所以點(diǎn) P 只能在雙曲線(xiàn)的右支上 , ∴ | P F1| = 1 6 . 5 .即點(diǎn) P 到 ( 5 , 0 ) 的距離為 1 6 . 5 . 反思 此題最好畫(huà)出雙曲線(xiàn) ,再結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義解答 . 1 2 3 4 5 1 . 已知 F1( 8 , 3 ), F2( 2 , 3 ) 為定點(diǎn) , 動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足 | P F1| | P F2| = 2 a , 當(dāng) a= 3 和 a= 5 時(shí) , P點(diǎn)的軌跡為 ( ) A .雙曲線(xiàn)和一條直線(xiàn) B. 雙曲線(xiàn)的一支和一條直線(xiàn) C. 雙曲線(xiàn)和一條射線(xiàn) D .雙曲線(xiàn)的一支和一條射線(xiàn) 解析 : ∵ |F1F2| = 1 0 , 當(dāng) a= 3 時(shí) , 2 a = 6 ,即 0 2 a | F1F2| , ∴ P 點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)的一支 ( 靠近 F2點(diǎn) )。處 , 且與 B 相距 4 km , 它們準(zhǔn)備圍捕某海洋 動(dòng)物 . 在某時(shí)刻 A 發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào) , 4 s 后 , B , C 同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào) , 設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的 , 動(dòng)物信號(hào)的傳播速度是 1 km/s , 試確定海洋動(dòng)物的位置 . 思路分析 :本題主要考查雙曲線(xiàn)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 ,解題的關(guān)鍵是建立合理的直角坐標(biāo)系 ,使方程簡(jiǎn)單 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :如圖 ,取 AB 所在直線(xiàn)為 x 軸 ,線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)O 為原點(diǎn) ,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ,易知A , B , C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 ) , ( 5 , 2 3 ), 設(shè)動(dòng)物所在位置為 P ,由于 B , C 同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào) ,則有| PB | = | PC | ,于是 P 在線(xiàn)段 BC 的中垂線(xiàn)上 ,其方程為 3 x 3 y + 7 3 =0 ,又由于 A , B 兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)時(shí)間差為 4 s ,即 | PB | | PA | = 4 ,于是點(diǎn) P 在雙曲線(xiàn)x24?y25=1 的右支上 . 解方程組 3 x 3y + 7 3 = 0 ,x24y25= 1得直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為P ( 8 , 5 3 ), ∴ | AP | = 1 0 , ∠ PAx = 6 0 176。 |P F2|=0. ∴∠ F1PF2=90 176。 | P F2| = 3 6 . ∴ | P F1|2+ | P F2|2= 3 6 + 2 3 2 = 1 0 0 . 又 ∵ |F1F2| = 2 c= 1 0 , ∴ co s ∠ F1PF2=|P F1|
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