20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)311橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(參考版)
2024-11-20 23:22本頁面
【正文】 | P F2| s in θ =b2si n ??1 + c o s ??=b2tan ??2. 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評(píng) 與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明 ,應(yīng)考慮用橢圓的定義及三角形中邊與角的關(guān)系 ( 應(yīng)用余弦定理或正弦定理 ) 來解決 . 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因考慮不全面而致誤 【典型例題 4 】 已知橢圓過點(diǎn) P ( 3 , 0 ), a= 3 b , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 錯(cuò)解 :設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓過點(diǎn) P ( 3 , 0 ), ∴32??2+02??2= 1 . 又 a= 3 b , ∴ a= 3 , b= 1 . ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??29+y2= 1 . 錯(cuò)因分析 :本題沒有說明焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上 ,應(yīng)考慮焦點(diǎn)在 x 軸、 y軸上兩種情形 ,而錯(cuò)解中主觀地認(rèn)為焦點(diǎn)在 x 軸上 ,這是初學(xué)者易犯的錯(cuò)誤 . 探究一 探究二 探究三 探究四 正解 : ( 1 ) 若焦點(diǎn)在 x 軸上 ,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓過點(diǎn) P ( 3 , 0 ), ∴32??2+02??2= 1 . 又 a= 3 b , ∴ a= 3 , b= 1 ,∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??29+y2= 1 . ( 2 ) 若焦點(diǎn)在 y 軸上 ,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) . ∵ 橢圓過點(diǎn) P ( 3 , 0 ), ∴02??2+32??2= 1 . 又 a= 3 b , ∴ a= 9 , b= 3 .∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??281+??29= 1 . ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??29+y2= 1 或??281+??29= 1 . 1 2 3 4 5 1 . 橢圓??24+y2= 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1, F2, 過 F1作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交 ,一個(gè)交點(diǎn)為 P , 則 | P F2|= ( ) A . 32 B. 3 C.72 D. 4 解析 :可設(shè) F1點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ), 得 | P F1|= 1 34=12. 由橢圓定義知 | P F1| + | P F2| = 2 a= 4 , 故得 | P F2| = 4 12=72. 答案 : C 1 2 3 4 5 2 . 橢圓x216+y212=1 上一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn) F1, F2的距離之差為 2 , 則 △ PF1F2的形狀為 ( ) A . 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 解析 :由 | P F1| + | P F2| = 8 , | P F1| | P F2|= 2 , 解得 | P F1| = 5 , | P F2| = 3 . 又 |F1F2| = 4 ,故滿足 | P F
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