20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)312橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(參考版)
2024-11-20 23:22本頁面
【正文】 33,適合 ① . 所以直線 AB 的方程為 x 3 y + 1 = 0 或 x+ 3 y + 1 = 0 . 。x2a2+y2b2= 1 , 消去 y 得到一個(gè)一元二次方程 . 位置關(guān)系、解的個(gè)數(shù)與 Δ 的取值之間的關(guān)系如下表 . 位置關(guān)系 解的個(gè)數(shù) Δ 的取值 相交 兩解 Δ 0 相切 一解 Δ =0 相離 無解 Δ 0 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 3 】 已知橢圓 4x2+y2=1 及直線 y = x + m . ( 1 ) 當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí) , 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 。 ( 6 ) 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 5 倍 , 過 P ( 6 , 2 ) 點(diǎn) 。6 ) 且過點(diǎn) ( 5 , 4 )。 ( 3 ) 一個(gè)焦點(diǎn)為 ( 3 , 0 ), 一個(gè)頂點(diǎn)為 ( 0 , 5 )。 ( 4 ) m2x2+4m2y2=1 ( m 0 ) . 思路分析 :要確定橢圓的幾何性質(zhì) ,應(yīng)先把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再確定焦點(diǎn)的位置 ,然后利用定義求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x252+y242=1 , ∴ a = 5 , b = 4 , c= a2 b2=3 , ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a= 1 0 ,短軸長(zhǎng) 2 b = 8 ,焦距 2 c= 6 , 離心率 e=35,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 ), 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 0 , 4 ) . ( 2 ) 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y281+x29=1 ,即y292+x232=1. ∴ a= 9 , b = 3 , c= a2 b2= 81 9 =6 2 . ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2 a= 1 8 ,短軸長(zhǎng) 2 b = 6 ,焦距 2 c= 1 2 2 ,離心率 e=2 23. 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 6 2 ) , ( 0 , 6 2 ), 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 9 ) , ( 0 , 9 ) , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 3 ) 橢圓的方程可化為x2254+y216=1 , ∵ 16254, ∴ 焦點(diǎn)在 y 軸上 ,并且長(zhǎng)半軸長(zhǎng) a= 4 ,短半軸長(zhǎng) b=52, 半焦距 c= a2 b2= 16 254= 392, ∴ 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a = 8 ,短軸長(zhǎng) 2 b = 5 ,焦距 2 c = 39 . 離心率 e=ca= 398, 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 , 392 , 0 , 392 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 52, 0 , 52, 0 ,( 0 , 4 ) , ( 0 , 4 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 4 ) 橢圓的方程可化為x21m2+y214 m2=1 , ∵ m24m2, ∴1m214 m2, ∴ 焦點(diǎn)在 x 軸上 ,并且 a=1m, b=12m, ∴ c= a2 b2= 32m, ∴ 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a =2m,短軸長(zhǎng) 2 b =1m,焦距 2 c = 3m,離心率 e=ca= 32,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 32m, 0 , 32m, 0 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1m, 0 , 1m, 0 , 0 , 12m , 0 ,12m . 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評(píng) 確定橢圓的幾何性質(zhì)的方法是先化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再確定焦點(diǎn)的位置及 a , b , c 的值 ,然后根據(jù)幾何性質(zhì)的定義寫出結(jié)論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 由橢圓的性質(zhì)求橢圓方程 已知橢圓的幾何性質(zhì)求方程時(shí) ,首先必須熟練掌握 a , b , c , e
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