高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章32雙曲線的簡單性質(zhì)(參考版)
2024-11-21 23:14本頁面
【正文】 a, 0) 、虛軸的兩個端點 (0 ， 177。 ， c ＝ 3 b ，所以 a ＝2 b ，離心率 e ＝ca＝32＝62. [ 一點通 ] 雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 中有三類特殊點：焦點 (177。 的內(nèi)角，通過解三角形得 a， b， c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率． [ 精解詳析 ] 設(shè)雙曲線方程為x2a2 －y2b2 ＝1( a 0 ， b 0) ，如圖所示，由于在雙曲線中c b ，故在 Rt △ OF1B2中，只能是 ∠ OF1B2＝ 30176。43x . 2．求雙曲線 16x2－ 9y2＝－ 144的實半軸長、虛半軸長、 焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程． [思路點撥 ] 由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于 a、 b、 c的方程，求出 a、 b、 c的值． [ 例 2] 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． ( 1) 實軸長為 16 ，離心率為54； ( 2) 雙曲線 C 的右焦點為 ( 2,0) ，右頂點為 ( 3 ， 0) ． [ 精解詳析 ] (1) 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1 或y2a2－x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由題意知 2 a ＝ 16 ，ca＝54， c2＝ a2＋ b2， 解得 c ＝ 10 ， a ＝8 ， b ＝ 6 ， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x264－y236＝ 1 或y264－x236＝ 1. (2) 設(shè)雙曲線方程為：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由已知得 a ＝ 3 ， c ＝ 2 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1. ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x23－ y2＝ 1. [一點通 ] 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一般采用待定系數(shù)法，首先要根據(jù)題目中給出的條件，確定焦點所在的位置，然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，找出 a、 b、 c的關(guān)系，列出方程求值，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 3 ．如果雙曲線的兩個焦點分別為 F 1 ( － 3,0) ， F 2 (3,0)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1