高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章41曲線與方程(參考版)
2024-11-21 23:14本頁面
【正文】 ( － 2 ， y ) ， ∴ 2 x ＋ 2 ＝－ 2 x ＋ 2 ＋ y2，即動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 y2＝ 4 x . [一點(diǎn)通 ] (1) 求曲線方程的基本思路是：建系設(shè)點(diǎn)、列等式、代換、化簡(jiǎn)、證明 “五步法 ”．在解題時(shí)，根據(jù)題意，正確列出方程是關(guān)鍵，還要注意最后一步，如果 有不符合題意的特殊點(diǎn)要加以說明．一般情況下，求 出曲線方程后的證明可以省去． (2)直接法、定義法、代入法是求曲線方程的基本 方法． 5．已知△ ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) A(－ 2,0)、 B(0，－ 2)，第三個(gè)頂 點(diǎn) C在曲線 y＝ 3x2－ 1上移動(dòng)，求△ ABC的重心 G的軌跡 方程． 解： 設(shè) △ ABC 的重心 G ( x ， y ) ， C ( x0， y0) ， 則????? x ＝x0－ 23，y ＝y(tǒng)0－ 23，即????? x0＝ 3 x ＋ 2 ，y0＝ 3 y ＋ 2. ∵ 點(diǎn) C 在 y ＝ 3 x2－ 1 上， ∴ y0＝ 3 x20－ 1 ，即 3 y ＋ 2 ＝ 3(3 x ＋ 2)2－ 1. 整理得 y ＝ 9 x2＋ 12 x ＋ 3. ∴△ ABC 的重心 G 的軌跡方程為 y ＝ 9 x2＋ 12 x ＋ 3. 6．等腰三角形 ABC中，若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A(4,2)， B(－ 2,0)， A為頂點(diǎn)，求另一腰的一個(gè)端點(diǎn) C的軌跡方程． 解： 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， ∵△ ABC 為等腰三角形，且 A 為頂點(diǎn)， ∴ | AB |＝ | AC | 又 ∵ | AB |＝ ? 4 ＋ 2 ?2＋ 22＝ 2 10 ， ∴ | AC |＝ ? x － 4 ?2＋ ? y － 2 ?2＝ 2 10 ， ∴ (x－ 4)2＋ (y－ 2)2＝ 40. 又 ∵ 點(diǎn) C不能與 B重合，也不能使 A、 B、 C三點(diǎn)共線， ∴ x≠－ 2且 x≠10， ∴ 點(diǎn) C的軌跡方程為 (x－ 4)2＋ (y－ 2)2＝ 40(x≠－ 2且 x≠10)．
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