高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章11歸納推理(參考版)
2024-11-22 08:09本頁面
【正文】 94＝32. 后一個數(shù)是前一個數(shù)的32倍，因此括號內(nèi)應(yīng)填27832＝8116＝ 5116. 答案： ( 1) 21 5 116 3 ．已知數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 ＝a n1 ＋ 2 a n( n ＝ 1,2,3 ， … ) ． ( 1) 求 a 2 ， a 3 ， a 4 ； ( 2) 歸納猜想數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式． 解： ( 1) 當(dāng) n ＝ 1 時， a1＝ 1 ， 由 an ＋ 1＝an1 ＋ 2 an( n ∈ N ＋ ) ，得 a2＝13， a3＝a21 ＋ 2 a2＝15， a4＝a31 ＋ 2 a3＝17. ( 2) 由 a1＝ 1 ＝11， a2＝13， a3＝15， a4＝17， 可歸納猜想 an＝12 n － 1( n ∈ N ＋ ). [例 2] 數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù) F、頂點(diǎn)數(shù) V和棱數(shù) E，然后用歸納推理得出它們之間的關(guān)系． [思路點(diǎn)撥 ] 先找出凸多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)，觀察它們之間有什么關(guān)系，再歸納出一般性的結(jié)論． [精解詳析 ] 正方體： F＝ 6， V＝ 8， E＝ 12； 三棱柱： F＝ 5， V＝ 6， E＝ 9； 五棱柱： F＝ 7， V＝ 10， E＝ 15； 四棱錐： F＝ 5， V＝ 5， E＝ 8； 兩個同底面的四棱錐組成的組合體： F＝ 8， V＝ 6， E＝ 12；
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