高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章32雙曲線的簡單性質(zhì)-文庫吧在線文庫
【正文】 以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x264－y236＝ 1 或y264－x236＝ 1. (2) 設(shè)雙曲線方程為：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由已知得 a ＝ 3 ， c ＝ 2 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1. ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x23－ y2＝ 1. [一點通 ] 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一般采用待定系數(shù)法，首先要根據(jù)題目中給出的條件，確定焦點所在的位置，然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，找出 a、 b、 c的關(guān)系，列出方程求值，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 3 ．如果雙曲線的兩個焦點分別為 F 1 ( － 3,0) ， F 2 (3,0) ，離心率 e ＝ 3 ，則該雙曲線的方程為 ________ ． 解析： 設(shè)雙曲線方程為：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． ∵ca＝ 3 ， c ＝ 3 ， ∴ a ＝ 3 ， b2＝ 6 ， 雙曲線方程為：x23－y26＝ 1. 答案：x 23 －y 26 ＝ 1 4 ． (1) 已知雙曲線的焦點在 y 軸，實軸長與虛軸長之比為 2 ∶ 3 ， 且經(jīng)過 P ( 6 ， 2) ，求雙曲線方程； (2) 已知焦點在 x 軸上，離心率為53，且經(jīng)過點 M ( － 3 ， 2 3 )的雙曲線方程． 解： ( 1) 設(shè)雙曲線方程為y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 依題意可得????? ab＝23，4a2 －6b2 ＝ 1 ，?????? a2＝43.b2＝ 3. 故所求雙曲線方程為34y2－13x2＝ 1. (2) 設(shè)所求雙曲線方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． ∵ e ＝53， ∴ e2＝c2a2 ＝a2＋ b2a2 ＝ 1 ＋b2a2 ＝259， ∴ba＝43. 9a
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