高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1橢圓的簡單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-11-23 20:36本頁面
【正文】 當(dāng) k+89時 ,e2= = = ,k= . :設(shè) |PF1|=u,|PF2|=v,則由橢圓的定義及余弦定理可得 解得uv=48, ∴ = uvsin 60176。② 確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 。 ). :已知方程為 + =1,所以 a=2,b=1,c= = ,因此 ,橢圓的長軸長和短軸長分別為2a=4,2b=2,離心率 e= = ,兩個焦點(diǎn)分別為 F1( ,0),F2( ,0),橢圓的四個頂點(diǎn)是A1(2,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,1). 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1, 于是 a=4,b=3,c= = , ∴ 橢圓的長軸長和短軸長分別是 2a=8和 2b=6, 離心率 e= = ,又知焦點(diǎn)在 x軸上 , ∴ 兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 F1( ,0)和 F2( ,0), 四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A1(4,0),A2(4,0),B1(0,3)和 B2(0,3). 【小結(jié)】解決此類問題的方法是將所給方程先化為標(biāo)準(zhǔn)形式 ,然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上 ,再利用 a,b,c之間的關(guān)系和定義 ,求橢圓的基本量 . 探究二 :【解析】因?yàn)?所以 a=7,c=3, 所以 b2=a2c2=7232=40. 所以橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1. [問題 ]本題中橢圓的焦點(diǎn)是在 x軸上嗎 ?有沒有可能在 y軸上 ? [結(jié)論 ]由于題目中沒有告訴我們焦點(diǎn)的位置 ,因此所求標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況 :① 焦點(diǎn)在x軸上 。, 則 C的離心率為 ( ). A. B. C. D. 考題變式 (我來改編 ): 第 2課時 橢圓的簡單性質(zhì) 知識體系梳理 問題 1:|OM|=|ON| 2 問題 2: 問題 3:離心率 (1)扁 (2)圓 (3)重合 問題 4:最小值 最大值 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 將橢圓方程 x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x2+ =1,則 a2=1,b2= ,c= = ,故離心率 e= = . 因?yàn)?= ,且 c= ,所以 a= ,b= = C的方程為 +y2=1. 3.(0,177。, 求 △ F1PF2的面積 . (2020年 178。 (2
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