20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)331雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(更新版)
【正文】 的交軌法來確定 ,這是解析幾何的一個重要應(yīng)用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易錯辨析 易錯點 因?qū)﹄p曲線的定義理解不當(dāng)而致誤 【典型例題 6 】 雙曲線x216?y29=1 上的點 P 到點 ( 5 , 0 ) 的距離為 8 . 5 ,求點P 到 ( 5 , 0 ) 的距離 . 錯解 :設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為 F1( 5 , 0 ), F2( 5 , 0 ) .由雙曲線的定義知 : || P F1| | P F2|| = 8 , ∴ | P F1| = 1 6 . 5 或 | P F1| = 0 . 5 . 錯因分析 :對雙曲線的定義模糊不清 ,由題意 ,知雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為 1 ,所以 | P F1|= 0 . 5 不合題意 .事實上 ,在求解此類問題時 ,應(yīng)靈活運用雙曲線的定義 ,分析出點 P 的位置情況 ,然后再求解 . 正解 :前面同錯解 ,因左頂點到右焦點的距離為 9 8 . 5 ,所以點 P 只能在雙曲線的右支上 , ∴ | P F1| = 1 6 . 5 .即點 P 到 ( 5 , 0 ) 的距離為 1 6 . 5 . 反思 此題最好畫出雙曲線 ,再結(jié)合雙曲線的定義解答 . 1 2 3 4 5 1 . 已知 F1( 8 , 3 ), F2( 2 , 3 ) 為定點 , 動點 P 滿足 | P F1| | P F2| = 2 a , 當(dāng) a= 3 和 a= 5 時 , P點的軌跡為 ( ) A .雙曲線和一條直線 B. 雙曲線的一支和一條直線 C. 雙曲線和一條射線 D .雙曲線的一支和一條射線 解析 : ∵ |F1F2| = 1 0 , 當(dāng) a= 3 時 , 2 a = 6 ,即 0 2 a | F1F2| , ∴ P 點的軌跡為雙曲線的一支 ( 靠近 F2點 )。 , 則△ F1PF2的面積是 . 解析 :雙曲線的兩個焦點為 F1( 0 , 5 ), F2( 0 , 5 ) . ∵∠ F1PF2=90 176。 | P F2| = 3 6 . ∴ | P F1|2+ | P F2|2= 3 6 + 2 3 2 = 1 0 0 . 又 ∵ |F1F2| = 2 c= 1 0 , ∴ co s ∠ F1PF2=|P F1|2+ |P F2|2 | F1F2|22 |P F1| ( 2 ) 當(dāng) a= 0 時 ,軌跡是線段 F1F2的垂直平分線 ,即 y 軸 ,方程為 x = 0 。 3 雙曲線 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 理解并掌握雙曲線的定義 ,了解雙曲線的焦點、焦距 . 2 . 掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 , 能利用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程及分析解決有關(guān)問題 . 進(jìn)一步體會待定系數(shù)法求軌跡方程及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運用 . 1 2 1 . 雙曲線 定義 → 平面內(nèi)到兩定點 F1, F2的距離之差的 絕對值 等于常數(shù) ( 大于零且小于 |F1F2| ) 的點的集合叫作雙曲線 . 定點 F1, F2叫作雙曲線的 焦點 , 兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的 焦距 . 名師點撥 雙曲線的定義與橢圓的定義的異同 : ( 1 ) 兩者都是描述動點與兩定點距離的關(guān)系 ,但有本質(zhì)區(qū)別 ,雙曲線是動點到兩定點距離的差的絕對值是常數(shù) ,而橢圓則是動點到兩定點距離之和是常數(shù) 。若 n m 0 ,則為焦點在 x軸上的橢圓 。 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點評 本題采用整體代換的思想 ,避免了單獨求解 | P F 1 |與 | P F 2 |的值 ,這種思想在圓錐曲線問題中經(jīng)常用到 .另外 ,與焦點三角形有關(guān)的問題是橢圓、雙曲線中一類重要問題 ,解題的思路一般是定義和余弦定理結(jié)合 ,采用整體代換的方法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 實際應(yīng)用問題 解決實際問題時 ,首先分析實際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系 ,然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 ,最后再把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際結(jié)果 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 5 】 艦 A 在艦 B 的正東 6 km 處 , 艦 C 在艦 B 的北偏西 30 176。距中心 6 8 0 10 m 處 .
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