20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)(完整版)
【正文】 F2, 點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 , 且 | P F1| = 4 | P F2| , 則此雙曲線的離心率 e 的最大值為 ( ) A .43 B.53 C. 2 D.73 思路分析 :由于 e=ca,所以只要得到 a 與 c 的關(guān)系就可以求出 e 的值或者范圍 .在解題中要注意點(diǎn) P 在雙曲線右支上這一條件的轉(zhuǎn)化 ,即| P F1| | P F2| = 2 a. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析 :如圖所示 , ∵ | P F1| | P F2| =2a , | P F1| = 4 | P F2| , ∴ | P F2|=2a3, | P F1|=8a3. | P F1| + | P F2|≥ |F1F2| , ∴10a3≥ 2c ,即ca≤53. 答案 : B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線方程 1 .求雙曲線方程 ,關(guān)鍵是求 a , b 的值 ,在解題過程中應(yīng)熟悉 a , b , c , e 等元素的幾何意義及它們之間的聯(lián)系 ,并注意方程思想的應(yīng)用 . 2 .若已知雙曲線的漸近線方程 ax 177。bax = 177。 ( 3 ) 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn) ,離心率 e 1 。 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及離心率等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) . 2 . 感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 , 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想 . 雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的簡(jiǎn)單性質(zhì) 知識(shí)拓展 ( 1 ) 等軸雙曲線 : 實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線稱為等軸雙曲線 ,其方程為 x2 y2= 177。 ( 4 ) 等軸雙曲線是一種比較特殊的雙曲線 ,其離心率為 2 ,實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等 ,兩條漸近線互 相垂直 。 2 x ,作草圖如圖 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 要注意正確判定焦點(diǎn)的位置 。 b y = 0 ,可設(shè)雙曲線方程為a2x2 b2y2= λ ( λ ≠ 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 求與雙曲線x 216?y 29=1 共漸近線且過 A ( 2 3 , 3 ) 點(diǎn)的雙曲線方程及離心率 . 思路分析 :雙曲線焦點(diǎn)不確定 ,可分情況討論 。 1 的情況 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :由 y = kx 1 ,x2 y2= 1? ( 1 k2) x2+ 2 k x 2=0. 當(dāng) 1 k2≠ 0 時(shí) ,即 k ≠ 177。頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) ,( 3 , 0 )。 離心率 e= 10 。 2 . 當(dāng) k = 177。34x. 設(shè)所求雙曲線方程為x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ba=34, ∴ b=34a. ① ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴12a2?9b2=1. ② 由 ①② ,得方程組無實(shí) 數(shù)解 。對(duì)漸近線方程的求法 ,一是利用漸近線方程寫出 。( 2 ) 根據(jù)它確定 a , b 的值 ( 注意分母分別為a2, b2,而不是 a , b ) 。② 兩條漸近線互相垂直 .這兩個(gè)特征可用來作為判斷雙曲線是否為等軸雙曲線的充要條件 . ( 2 ) 共軛雙曲線 : 以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸、實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫作原雙曲線的共軛雙曲線 . 如x2a2?y2b2=1 的共軛雙曲線是x2a
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