【正文】 2= 0 , 即??1 ??2??1 ??2= ??2( ??1+ ??2)??2( ??1+ ??2)= ??2??0??2??0.故 kAB= ??2??0??2??0. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 ② 運(yùn)用類比的手法可以推出 :已知 AB 是雙曲線?? 2?? 2??? 2??2= 1 的弦 ,中點(diǎn)M ( x 0 , y 0 ), 則 k AB =??2?? 0?? 2 ??0。2 33時(shí) ,直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) . ( 2 ) 當(dāng) 2 33 k 1 或 1 k 1 或 1 k 2 33時(shí) ,直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn) . ( 3 ) 當(dāng) k 2 33或 k2 33時(shí) ,直線與雙曲線沒有公共點(diǎn) . 點(diǎn)評(píng) 在解決此類問題時(shí) ,可結(jié)合圖形 ,利用數(shù)形結(jié)合法來分析各種情況 ,以防漏解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 4 】 求過 P ( 0 , 1 ), 且與拋物線 y2= 2 x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程 . 思路分析 :設(shè)出直線方程 ,注意斜率不存在的情況 . 解 :① 當(dāng)斜率不存在時(shí) , x= 0 . ② 當(dāng)斜率存在時(shí) ,設(shè)直線為 y= kx+ 1 , 由 ?? = ?? ?? + 1 ,??2= 2x , 消去 y ,整理 ,得 k2x2+ 2 ( k 1 ) x+ 1 = 0 . ∴ 當(dāng) k= 0 時(shí) , y= 1 。 ② 當(dāng) 1 k2≠ 0 ,即 k ≠ 177。 Δ = 0 ,直線 l 與曲線 r 相切 。 ③ Δ 0 ? 直線與橢圓相離 ? 無公共點(diǎn) . 1 2 2 . 直線與雙曲線的位置關(guān)系 ( 1 ) 研究直線與雙曲線的位置關(guān)系 ,一般通過解直線方程與雙曲線方程所組成的方程組 ?? ?? + ?? ?? + ?? = 0 ,??2??2 ??2??2= ??2??2( a 0 , b 0 ),對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論 :當(dāng)有兩組不同的實(shí)數(shù)解 ( Δ 0 ) 時(shí) ,直線與雙曲線相交 。 當(dāng) e= 1時(shí) , 圓錐曲線是 拋物線 . 1 2 2 . 直線與圓錐曲線的交點(diǎn) 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 , 給定兩條曲線 C1, C2, 它們由如下方程確定 : C1: f ( x , y ) = 0 , C2: g ( x , y ) = 0 , 求曲線 C1和 C2的交點(diǎn) , 即要求出這些交點(diǎn)的 坐標(biāo) . 設(shè) M ( x0, y0) 是曲線 C1和 C2的一個(gè)交點(diǎn) 。當(dāng) Δ = 0 時(shí) ,有一個(gè)公共點(diǎn) 。 ( 2 ) 直線 l 與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn) 。 1 時(shí) ,方程 ( * ) 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 。 2103. ∴ 所求直線 l 的方程為 y= 2 x177。 定值 —— 把得到的函數(shù)解析式化簡 ,消去變量得到定值 . 3 .對(duì)于定點(diǎn)問題的處理一般有兩種方法 : ( 1 ) 特殊值法找點(diǎn) ,然后進(jìn)行證明 。ba=ca,即 c= 5 b. 易知 a2= 5 b2 b2= 4 b2. 答案 : C 1 2 3 4 5 6 4 . 已知點(diǎn) P 在橢圓 7x2+ 4 y2=28 上 , 則點(diǎn) P 到直線 3x 2y 16=0 的距離的最大值為 . 解析 :利用數(shù)形結(jié)合法 ,設(shè)與已知直線平行且與橢圓相切的直線為 l : y=32x + b ,與橢圓方程聯(lián)立消元后 ,令 Δ =0 可求得 b = 177。 | ON |2, 即1??2=1|?? ?? |2+1|?? ?? |2=3 ??2+ 3??2+ 1= 3 , 解得 d= 33. 綜上可知 , O 到直線 MN 的距離是定值 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 范圍與最值問題 1 .與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)范圍問題的求法 : ( 1 ) 不等式 ( 組 ) 求解法 :利用題意結(jié)合圖形列出所討論參數(shù)適合的不等式 ( 組 ), 通過解不等式 ( 組 ) 得出參數(shù)的范圍 . ( 2 ) 函數(shù)值域法 :把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù) ,通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 .最值問題的求法 : ( 1 ) 平面幾何法 : 平面幾何法求最值問題 ,主要是運(yùn)用圓錐曲線的定義和平面幾何知識(shí)求解 .研究有關(guān)點(diǎn)間的距離 的最值問題時(shí) ,常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離 ,再從幾何圖形的幾何意義去解決有關(guān)的最值問題 . ( 2 ) 目標(biāo)函數(shù)法 : 建立目標(biāo)函數(shù)來解與圓錐曲線有關(guān)的最值問題 ,是常規(guī)方法 ,其關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù) ,然后運(yùn)用求函數(shù)最值的方法確定最值 . ( 3 ) 判別式法、兩分法、配方法、函數(shù)的單調(diào)性法、基本不等式法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 10 】 已知橢圓 G :??24+y2= 1 . 過點(diǎn) ( m , 0 ) 作圓 x2+y2= 1 的切線l 交橢圓 G 于 A , B 兩點(diǎn) . ( 1 ) 求橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 。x2, y1≠ 177。 1 或 k= 177。 1 時(shí) ,直線 l 與雙曲線的漸近線平行 ,方程 ( * ) 可化為2 x= 5 ,故此時(shí)方程 ( * ) 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 。 ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2= 1 +1??2|y1 y2|. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 圓錐曲線的共同特征 理解圓錐曲線的共同特征應(yīng)注意 : ( 1 ) 離心率 e 的范圍 :當(dāng) 0 e 1 時(shí)是橢圓 ,當(dāng) e 1 時(shí)是雙曲線 ,當(dāng) e= 1 時(shí)是拋物線 . ( 2 ) 定點(diǎn)與定直線的關(guān)系 :對(duì)于方程??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ), 定點(diǎn) F1( c , 0 ) 對(duì)應(yīng)的定直線為 x= ??2??,定點(diǎn) F2( c , 0 ) 對(duì)應(yīng)的定直線為 x=??2??,焦點(diǎn)在 y 軸上也有相應(yīng)的關(guān)系 .對(duì)于方程??2??2???2??2= 1 ( a 0 , b 0 ), 定點(diǎn) F1( c , 0 ) 對(duì)應(yīng)的定直線為 x= ??2??,定點(diǎn) F2( c , 0 ) 對(duì)應(yīng)的定直線為 x=??2??,焦點(diǎn)在 y 軸上也有相應(yīng)的關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 1 】 曲線上的點(diǎn) M ( x , y ) 到定點(diǎn) F ( 10 , 0 ) 的距離和它到定直線 l : x=25的距離的比是常數(shù) 5 . 求曲線的方程 . 解 :設(shè) d 是點(diǎn) M 到直線 l 的距離 ,根據(jù)題意 ,曲線上的點(diǎn) M 滿足 :|?? ?? |??= 5 . 由此得 ( ?? 1 02) + ??2 25 x = 5 . 即有 ( ?? 10 )2+ ??2= 5 25 x , 將上式兩邊平方 ,并化簡得??24???296= 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 直線與圓錐曲