20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)342-343圓錐曲線的共同特征、直線與圓錐曲線的交-資料下載頁
2024-11-16 23:21本頁面
【導(dǎo)讀】的交點,即要求出這些交點的坐標.有且只有一個公共點;(Δ=0)時,直線與雙曲線相切;當無實數(shù)解(Δ<0)時,直線與雙曲線相離.①方程組有一組解?思考1如何確定兩條二次曲線交點的個數(shù)?為0兩種情況,然后再用判別式加以研究.思考3如何解決弦長問題?),直線的斜率為k,則|AB|=1+??,焦點在y軸上也有相應(yīng)的關(guān)系.切;Δ<0,直線l與曲線r相離.
【正文】 探究三 探究四 探究五 探究六 所以 | A B | = ( ??2 ??1)2+ ( ??2 ??1)2= ( 1 + ??2) [ ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2] = ( 1 + ??2) 64 ??4??2( 1 + 4 ??2)24 ( 4 ??2??2 4 )1 + 4 ??2 =4 3 |m |??2+ 3. 由于當 m= 177。 1 時 ,4 3 |m |??2+ 3= 3 , 所以 | A B | =4 3 |m |??2+ 3, m ∈ ( ∞ , 1 ] ∪ [ 1 , + ∞ ) . 因為 | A B | =4 3 |m |??2+ 3=4 3|?? | +3|?? |≤ 2 , 當且僅當 m= 177。 3 時 , | A B | = 2 , 所以 | A B |的最大值為 2 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 11 】 設(shè)圓 C 與兩圓 ( x+ 5 )2+y2= 4 ,( x 5 )2+y2= 4 中的一個內(nèi)切 , 另一個外切 . ( 1 ) 求圓 C 的圓心軌跡 L 的方程 。 ( 2 ) 已知點 M 3 55,4 55 , F ( 5 , 0 ), 且 P 為 L 上的動點 , 求 | | MP| | F P | | 的最大值及此時點 P 的坐標 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解 : ( 1 ) 設(shè)圓 C 的圓心坐標為 ( x , y ), 半徑為 r. 圓 ( x+ 5 )2+y2= 4 的圓心為 F1( 5 , 0 ), 半徑為 2 , 圓 ( x 5 )2+y2= 4 的圓心為 F ( 5 , 0 ), 半徑為 2 . 由題意得 |?? ??1| = r + 2 ,|?? ?? | = ?? 2或 |?? ??1| = r 2 ,|?? ?? | = ?? + 2 , ∴ ||CF1| | C F | | = 4 . ∵ |F1F | = 2 5 4 , ∴ 圓 C 的圓心軌跡是以 F1( 5 , 0 ), F ( 5 , 0 ) 為焦點的雙曲線 , 其方程為??24 y2= 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 ( 2 ) 由圖知 | | MP| | F P | | ≤ | MF| , ∴ 當 M , P , F 三點共線 ,且點 P 在線段 MF 延長線上時 , | MP| | F P |取得最大值 | MF| , 且 | MF|= 3 55 5 2+ 4 55 0 2= 2 . 直線 MF 的方程為 y= 2 x+ 2 5 , 與雙曲線方程聯(lián)立得 ?? = 2 ?? + 2 5 ,??24 ??2= 1 , 整理得 15 x2 32 5 x+ 84 = 0 . 解得 x1=14 515( 舍去 ), x2=6 55,此時 y= 2 55. ∴ 當 | | MP| | F P | |取得最大值 2 時 ,點 P 的坐標為 6 55, 2 55 . 1 2 3 4 5 6 1 . 拋物線與直線有一個公共點是直線與拋物線相切的 ( ) A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件 解析 :當直線與拋物線的對稱軸平行時 ,與拋物線也有一個公共點 . 答案 : B 2 . 已知直線 y = k x 1 與橢圓x 24+y 2a=1 相切 , 則 k , a 之間的關(guān)系式為 ( ) A .4 a+4 k2=1 B .4 k2 a=1 C .a 4k2=1 D .a+ 4 k2=1 解析 :聯(lián)立兩方程后 ,利用一元二次方程的判別式 來判斷 . 答案 : D 1 2 3 4 5 6 3 . 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的一條漸近線為 y = k x ( k 0 ), 離心率 e= 5 k ,則雙曲線方程為 ( ) A .x2a2?y24 a2=1 B .x2a2?y25 a2=1 C .x24 b2?y2b2=1 D .x25 b2?y2b2=1 解析 :由題意 ,知 k=ba.又 e= 5 k=ca,所以 5 ba=ca,即 c= 5 b. 易知 a2= 5 b2 b2= 4 b2. 答案 : C 1 2 3 4 5 6 4 . 已知點 P 在橢圓 7x2+ 4 y2=28 上 , 則點 P 到直線 3x 2y 16=0 的距離的最大值為 . 解析 :利用數(shù)形結(jié)合法 ,設(shè)與已知直線平行且與橢圓相切的直線為 l : y=32x + b ,與橢圓方程聯(lián)立消元后 ,令 Δ =0 可求得 b = 177。 4 ,然后求直線 l 與 3x 2y 16=0 的距離即得所求的最大值 . 答案 :24 1313 1 2 3 4 5 6 5 . 若橢圓x236+y29=1 的弦被點 ( 4 , 2 ) 平分 , 則此弦所在直線的斜率為 . 解析 :設(shè)此弦所在直線與橢圓的交點分別為 M ( x1, y1), N ( x2, y2), 分別代入橢圓方程得x1236+y129=1 和x2236+y229=1 , 兩式相減得( x1+ x2)( x1 x2)36= ( y1+ y2)( y1 y2)9, ∵ 點 ( 4 , 2 ) 是 M , N 的中點 , ∴ x1+x2=8 , y1+y2=4 , 則y1 y2x1 x2= 12,即此弦所在直線的斜率為 12. 答案 : 12 1 2 3 4 5 6 6 . 點 M ( x , y ) 到定點 ( 3 , 0 ) 的距離和它到定直線 l : x=253的距離的比是常數(shù)35, 求點 M 的軌跡 . 解 :由題意 ,得 ( x 3 )2+ ( y 0 )2 x 253 =35. 將上式化簡、整理 ,得x225+y216=1. 故所求點 M 的軌跡方程為x225+y216=1. 所以點 M 的軌跡為中心在原點 ,焦點在 x 軸上的橢圓 . 1 2 3 4 5 6
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