20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)341曲線與方程(完整版)
【正文】 標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)滿足的方程不只是 x y= 0 ,還有 x+ y= 0 ,以方程 x y= 0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 ,但曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都是這個方程的解 ,有些是方程 x+ y= 0 的解 ,所以方程 x y= 0 不是已知曲線的方程 ,曲線也不是該方程的曲線 . 1 2 2 . 點(diǎn)在曲線上的充要條件 如果曲線 C 的方程是 f ( x , y ) = 0 , 那么點(diǎn) P ( x0, y0) 在曲線 C 上的充要條件是 f ( x0, y0) = 0 . 思考 3 如何證明方程的曲線或曲線的方程 ? 提示 :證明方程的曲線或曲線的方程需證明兩條 :曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 。12或 177。1 ) . 答案 : B 1 2 3 4 5 2 . 一條線段長為 10 , 兩端點(diǎn) A , B 分別在 x 軸和 y 軸上滑動 , M 點(diǎn)在線段 AB上 , 且 AM =4 MB , 則點(diǎn) M 滿足的方程為 ( ) A .x2+ 1 6 y2=64 B. 16x2+y2=64 C. x2+ 1 6 y2=8 D. 16x2+y2=8 解析 :設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x , y ), 由 A , B 分別在 x 軸、 y 軸上 ,且 AM =4 MB ,得A ( 5x , 0 ), B 0 ,54y .又由 | AB | = 1 0 ,得 ( 5x )2+ 54y 2= 1 0 0 ,整理得 1 6 x2+y2=64. 答案 : B 1 2 3 4 5 3 . 由動點(diǎn) P 向圓 x2+y2=1 引兩條切線 PA , PB , 切點(diǎn)分別為 A , B , ∠ APB = 6 0 176。 ( x0, y0) 到 C 點(diǎn)的距離等于 2 ,即點(diǎn) M39。 ,圓 O 的半徑為 1 , ∴ | OP | = 2 , ∴ x2+y2=4. 答案 : x2+y2=4 1 2 3 4 5 4 . 設(shè) P 為雙曲線x24 y2=1 上一動點(diǎn) , O 為坐標(biāo)原點(diǎn) , M 為線段 OP 的中點(diǎn) , 則點(diǎn)M 的軌跡方程是 . 解析 :設(shè)點(diǎn) P ( x0, y0), M ( x , y ), 則 x=x02, y=y02, ∴ 2 x = x0, 2 y = y0. 把點(diǎn) P ( x0, y0) 的坐標(biāo)代入x24 y2=1 , 得4 x24 4y2=1 ,即 x2 4y2=1. 答案 : x2 4y2=1 1 2 3 4 5 5 . 證明以點(diǎn) C ( 0 , 3 ) 為圓心 , 以 2 為半徑的圓的方程為 x2+ ( y 3 )2=4 , 并判斷點(diǎn)M ( 3 , 4 ), N ( 1 , 3+ 3 ), P ( 0 , 1 ), Q ( 1 , 0 ) 是否在圓上 .
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