北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)33雙曲線第2課時練習(xí)題(完整版)
【正文】 ＝ 3，所以雙曲線方程為 x24－y23＝ 1，故選 D． 6． 若雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的兩個焦點為 F F2， P 為雙曲線上一點 ， 且 |PF1|＝3|PF2|， 則該雙曲線離心率的取值范圍是 ( ) A． e＞ 2 B． 1＜ e≤ 2 C． e＞ 12 D． e＜ 12 [答案 ] B [解析 ] 由題意????? |PF1|－ |PF2|＝ 2a|PF1|＝ 3|PF2| ， ∴ ????? |PF1|＝ 3a|PF2|＝ a ， ∵ |PF1|≥ |AF1|， ∴ 3a≥ a＋ c， ∴ e＝ ca≤ 2， ∴ 1e≤ 2. 二、填空題 7． 若雙曲線 y216－x2m＝ 1 的離心率 e＝ 2， 則 m＝ ________________. [答案 ] 48 [解析 ] 本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì) ． c2＝ a2＋ b2＝ 16＋ m，又 ∵ e＝ ca， ∴ e＝ 2＝ 16＋ m4 ， ∴ m＝ 48. 8． 已知以雙曲線 C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中 ， 有一個內(nèi)角為 60176。PF2→ ＝ (－ 2－ 3，－ 1) 2x. 過點 A與漸近線 y＝ 2x平行的直線方程為： y＝ 2(x＋ 22 )，即 y＝ 2x＋ 1. 解方程組 ??? y＝－ 2xy＝ 2x＋ 1得??? x＝－ 24 ，y＝ 12. 所求平行四邊形的面積為 S＝ |OA||y|＝ 24 . (3)設(shè)直線 PQ 的方程是 y＝ kx＋ b，因直線 PQ 與已知圓相切，故 |b|k2＋ 1＝ 1，即 b2＝ k2＋ 1 (*)． 由????? y＝ kx＋ b，2x2－ y2＝ 1， 得 (2－ k2)x2－ 2kbx－ b2－ 1＝ 0. 設(shè) P(x1， y1)， Q(x2， y2)，則????? x1＋ x2＝ 2kb2－ k2，x1x2＝ － 1－ b22－ k2 . 又 y1y2＝ (kx1＋ b)(kx2＋ b)，所以 OP→ 12x，故 b＝ 1. 6． 已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的左 、 右焦點分別為 F1(－ c,0)、 F2(c,0)， 若雙曲線上存在點 P使 sin∠ PF1F2sin∠ PF2F1＝ ac， 則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ________________． [答案 ] (1， 2＋ 1) [解 析 ] 考查雙曲線的性質(zhì) ． 不妨設(shè) P為雙曲線右支上一點，由正弦定理可得 sin∠ PF1F2sin∠ PF
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