20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)231空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示(完整版)
【正文】 N =12AD +12AP =12e2+12e3. ∴ MN = 0 ,12,12 . 探究一 探究二 向量 a 在向量 b 上的投影 求向量 a 在向量 b 上的投影 ,首先計算出向量 a 的模 | a | ,再求出兩個向量 a 和 b 的夾角 ( 或夾角的余弦值 ), 最后計算出 a 在 b 上的投影 |a | co s a , b .由于 兩個向量的夾角在 [ 0 , π ] 內(nèi) ,故 |a | co s a , b 可以是正值 ,零或負(fù)值 .當(dāng)在標(biāo)準(zhǔn)正交基底下分解時 , a 在 i , j , k 上的投影分別是它的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo) . 探究一 探究二 【典型例題 3 】 如圖 , 已知單位正方體 AB C D A 39。 的坐標(biāo)的確定方法 :過點 C39。 C 39。 D 39。 作平面 x O y 的垂線 ,垂足為C ,過點 C 分別作 x 軸、 y 軸的垂線 ,垂足分別為點 D , B ,則 x = | C B | , y = | DC | , z= | C C 39。 B 39。 在 DC 上的投影 . 分析 : |a | co s a , b 就是向量 a 在向量 b 上的投影 . 解 : ( 1 ) CA 39。 ② 在空間直角坐標(biāo)系 O x y z 中 , 點 P 的坐標(biāo)為 ( x , y , z ), 則 OP = ( x , y , z )。 ( b c ) = 0 ,則 | c| 的最大值是 . 解析 :由已知 ,得 |c |2= ( a + b ) | a + b | b 的幾何意義是 a 在 b 方向上的投影與 | b |的乘積 。 | co s ∠ A 39。D 39。 ( x , y , z ) . 解 : ( 1 ) 因為 AB = 3 , AD= 4 , AA39。 = 6 . ( 1 ) 寫出點 C39。 3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 理解空間向量坐標(biāo)的概念 , 會確定一些簡單幾何體的頂點坐標(biāo) . 2 . 理解向量 a 在向量 b 上的
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