20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)231空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示-文庫吧在線文庫
【正文】 如圖所示 , PA 垂直于正方形 AB C D 所在的平面 , M , N分別為 AB , PC 的中點(diǎn) , 并且 PA= AB = 1 . 試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 , 求向量 MN 的坐標(biāo) . 思路分析 :由題意可建立以 AB , AD , AP 為單位向量的空間直角坐標(biāo)系 ,然后用 AB , AD , AP 表示 MN ,從而得出結(jié)論 . 探究一 探究二 解 : ∵ PA= AB = AD= 1 , PA ⊥ 平面 AB C D , AB ⊥ AD , ∴ AB , AD , AP 是兩兩互相垂直的單位向量 . 設(shè) AB = e1, AD = e2, AP = e3, 建立空間直角坐標(biāo)系 A x y z. 方法一 : ∵ MN = MA + AP + PN = 12AB + AP +12PC = 12AB + AP +12( PA + AC ) = 12AB + AP +12( AP + AB + AD ) =12AD +12AP =12e2+12e3, ∴ MN = 0 ,12,12 . 探究一 探究二 方法二 :如圖所示 ,連接 AC , BD ,且交點(diǎn) O. 則 O 為 AC , BD 的中點(diǎn) ,連接MO , ON , ∴ MO =12BC =12AD , ON =12AP , ∴ MN = MO + O
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