20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)232空間向量基本定理(完整版)
【正文】 5 1 . 設(shè) x =a + b , y=b +c , z =c+a , 且 a , b , c 是空間的一個(gè)基底 , 給出下列向量組 : ① { a , b , x }, ② { x , y , z }, ③ { b , c , z }, ④ { x , y , a +b +c } .其中可以作為空間的基底的向量組有 ( ) A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 解析 :如圖所示 ,設(shè) a = ?? ?? , b = ?? ??1 , c = ?? ?? ,則 x = ?? ??1 , y = ?? D1 , z = ?? ?? , a +b +c = ?? ??1 ,由 A , B1, D1, C 四點(diǎn)不共面 ,可知向量 x , y , z 也不共面 .同理可知 b , c , z 和x , y , a +b +c 也不共面 .所以可作為空間的基底的向量組有 ②③④ ,共 3 個(gè) . 答案 : C 1 2 3 4 5 2 . 在空間四邊形 OA B C 中 , ?? ?? = a , ?? ?? = b , ?? ?? = c , 點(diǎn) M 在 OA 上 , 且OM= 2 MA , N 為 BC 的中點(diǎn) , 則 ?? ?? 等于 ( ) A .12a 23b+12c B . 23a+12b+12c C .12a+12b 23c D .23a+23b 12c 解析 : ?? ?? = ?? ?? + ?? ?? =13?? ?? + ?? ?? ? ?? ?? =13?? ?? ? ?? ?? +12( ?? ?? + ?? ?? ) = 23a+12b+12c . 答案 : B 1 2 3 4 5 3 . 在平行六面體 A B C D A1B1C1D1中 , 設(shè) ?? ??1 =x ?? ?? + 2 y ?? ?? + 3 z ?? ??1 , 則 x+ y+ z 等于 ( ) A . 1 B.23 C.56 D.116 解析 :在平行六面體 AB C D A1B1C1D1中 , A C1 =x AB + 2 y BC +3z C C1 , ∵ AG = AB + BC + CG , ∴ x = 1 , 2 y = 1 , 3 z= 1 , ∴ x = 1 , y=12, z=13. 故 x + y + z=116. 答案 : D 1 2 3 4 5 4 . 已知矩形 AB C D , P 為平面 AB C D 外一點(diǎn) , 且 PA ⊥ 平面 AB C D , M , N 分別為 PC , PD 上的點(diǎn) , 且 PM= 2 MC , PN= ND
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