北師大版選修2-1高中數學22空間向量的運算第2課時練習題(完整版)
【正文】 已知 e e2是夾角為 60176。e 2－ 2e22＝ 1－ 1 12－ 2＝－ 32， |a|＝ a2＝?e1＋ e2?2＝ e21＋ 2e1CD→ ＝ BD→ AD→ ＝ 0，則 △ BCD是 ( ) A． 鈍角三角形 B． 銳角三角形 C． 直角三角形 D． 不確定 [答案 ] B [解析 ] BD→ ＝ AD→ － AB→ ， BC→ ＝ AC→ － AB→ ， BD→ CD→ ＋ BC→ . 三、解答題 9． 設 a⊥ b，〈 a， c〉＝ π3，〈 b， c〉＝ π6， 且 |a|＝ 1， |b|＝ 2， |c|＝ 3， 求向量 a＋ b＋ c 的模 ． [分析 ] 可直接運用 |a|2＝ aCC′→ ＝ 1＋ 1＋ 1＋ 2 1 1 12＋ 2 1 1 12＋ 2 1 1 12＝ 6.∴ |AC′→ |＝ 6 (2)同理可得 BD′→ 2＝ (BA→ ＋ BC→ ＋ BB′→ )2＝ BA→ 2＋ BC→ 2＋ BB′→ 2＋ 2BA→ (3a－ 2b)＝ 9|a|2－ 4|b|2. 其中正確的是 ( ) A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④ [答案 ] D [解析 ] 根據數量積的定義及性質可知： ①③ 錯誤， ②④ 正確 ． 故選 D． 2． 已知 PA⊥ 平面 ABC， 垂足為 A， ∠ ABC＝ 120176。AA′→ ＋ AD→ 2＋ AA′→ 2 ＝ 85. 4． (2021AB→ － |AB→ |2＋ AA1→ m＝ a＋ b， n＝ a＋ λb， 若 m⊥ n， 則 λ＝ __________________________ [答案 ] － 32 [解析 ] ∵ m⊥ n∴ mBA→ ＝ 0， ∵ AB與 CD成 60176。?. ∴ |BD→ |＝ 2 或 B、 D之間的距離為 2 或 2. 三、解答題 7． 如圖 ， 已知平行四邊形 ABCD 中 ， AD＝ 4， CD＝ 3， ∠ D＝ 60176。AA1→ ＝ 0， AD→ AF→ ＝ (AA1→ － 12AB→ )PC→ ＝ |PA→ ＋ AD→ ＋ DC→ |2 ＝ |PA→ |2＋ |AD→ |2＋ |DC→ |2＋ 2PA→ 或 120176。＋ |a||b|cos135176。AD→ ＝－ |AB→ |2－ AB→ B． 15
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