20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)342-343圓錐曲線的共同特征、直線與圓錐曲線的交(參考版)
2024-11-20 23:21本頁(yè)面
【正文】 ba=ca,即 c= 5 b. 易知 a2= 5 b2 b2= 4 b2. 答案 : C 1 2 3 4 5 6 4 . 已知點(diǎn) P 在橢圓 7x2+ 4 y2=28 上 , 則點(diǎn) P 到直線 3x 2y 16=0 的距離的最大值為 . 解析 :利用數(shù)形結(jié)合法 ,設(shè)與已知直線平行且與橢圓相切的直線為 l : y=32x + b ,與橢圓方程聯(lián)立消元后 ,令 Δ =0 可求得 b = 177。 3 時(shí) , | A B | = 2 , 所以 | A B |的最大值為 2 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 11 】 設(shè)圓 C 與兩圓 ( x+ 5 )2+y2= 4 ,( x 5 )2+y2= 4 中的一個(gè)內(nèi)切 , 另一個(gè)外切 . ( 1 ) 求圓 C 的圓心軌跡 L 的方程 。 當(dāng) | m| 1 時(shí) ,設(shè)切線 l 的方程為 y= k ( x m ) . 由 ?? = ?? ( ?? ?? ),??24+ ??2= 1 得 ( 1 + 4 k2) x2 8 k2mx+ 4 k2m2 4 = 0 . 設(shè) A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ( x1, y1) , ( x2, y2), 則 x1+x2=8 ??2m1 + 4 ??2, x1x2=4 ??2??2 41 + 4 ??2. 又 l 與圓 x2+y2= 1 相切 , 故|?? ?? | ??2+ 1= 1 ,即 m2k2=k2+ 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 所以 | A B | = ( ??2 ??1)2+ ( ??2 ??1)2= ( 1 + ??2) [ ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2] = ( 1 + ??2) 64 ??4??2( 1 + 4 ??2)24 ( 4 ??2??2 4 )1 + 4 ??2 =4 3 |m |??2+ 3. 由于當(dāng) m= 177。 | ON |2, 即1??2=1|?? ?? |2+1|?? ?? |2=3 ??2+ 3??2+ 1= 3 , 解得 d= 33. 綜上可知 , O 到直線 MN 的距離是定值 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 范圍與最值問(wèn)題 1 .與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題的求法 : ( 1 ) 不等式 ( 組 ) 求解法 :利用題意結(jié)合圖形列出所討論參數(shù)適合的不等式 ( 組 ), 通過(guò)解不等式 ( 組 ) 得出參數(shù)的范圍 . ( 2 ) 函數(shù)值域法 :把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù) ,通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 .最值問(wèn)題的求法 : ( 1 ) 平面幾何法 : 平面幾何法求最值問(wèn)題 ,主要是運(yùn)用圓錐曲線的定義和平面幾何知識(shí)求解 .研究有關(guān)點(diǎn)間的距離 的最值問(wèn)題時(shí) ,常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離 ,再?gòu)膸缀螆D形的幾何意義去解決有關(guān)的最值問(wèn)題 . ( 2 ) 目標(biāo)函數(shù)法 : 建立目標(biāo)函數(shù)來(lái)解與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題 ,是常規(guī)方法 ,其關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù) ,然后運(yùn)用求函數(shù)最值的方法確定最值 . ( 3 ) 判別式法、兩分法、配方法、函數(shù)的單調(diào)性法、基本不等式法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 10 】 已知橢圓 G :??24+y2= 1 . 過(guò)點(diǎn) ( m , 0 ) 作圓 x2+y2= 1 的切線l 交橢圓 G 于 A , B 兩點(diǎn) . ( 1 ) 求橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 。 定值 —— 把得到的函數(shù)解析式化簡(jiǎn) ,消去變量得到定值 . 3 .對(duì)于定點(diǎn)問(wèn)題的處理一般有兩種方法 : ( 1 ) 特殊值法找點(diǎn) ,然后進(jìn)行證明 。19+14 1 ,化簡(jiǎn)得 k2 3 . 解得 k 3 或 k 3 . ∴ 直線 l 傾斜角的取值范圍是 π3,π2 ∪ π2,2 π3 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 反思 當(dāng)題目涉及中點(diǎn)弦且已知中點(diǎn)坐標(biāo)或中點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)時(shí)經(jīng)常采用點(diǎn)差法 ,設(shè)而不求 ,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立聯(lián)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 8 】 已知拋物線 y 2 = 2 x , 過(guò)點(diǎn) Q ( 2 , 1 ) 作一條直線交拋物線于A , B 兩點(diǎn) , 試求弦 AB 的中點(diǎn)的軌跡方程 . 思路分析 :利用點(diǎn)差法求解 ,同時(shí)以斜率為出發(fā)點(diǎn)構(gòu)造等量關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解 :設(shè)弦 AB 的中點(diǎn)為 M ,并設(shè) A , B , M 的坐標(biāo)分別為 ( x1, y1) , ( x2, y2) , ( x , y ), 由題意有 ??12= 2 ??1, ①??22= 2 ??2, ② 又由 ??1+ ??2= 2x ,??1+ ??2= 2y . ① ② 得 ??12? ??22= 2 ( x1 x2), 即 ( y1+y2)( y1 y2) = 2 ( x1 x2) . ∴??1 ??2??1 ??2=1??. 又??1 ??2??1 ??2=?? 1?? 2. ∴?? 1?? 2=1??,即 y2 y= x 2 , ∴ ?? 12 2=x 74. 故弦 AB 的中點(diǎn)的軌跡方程為 ?? 12 2=x 74. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 點(diǎn)評(píng) 有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題常設(shè)出弦的中點(diǎn)和端點(diǎn)坐標(biāo) ,根端點(diǎn)在曲線和直線上 ,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ,尋找中點(diǎn)坐標(biāo)與弦的斜率之間的聯(lián)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 定值定點(diǎn)問(wèn)題 1 .定點(diǎn) ( 值 ) 問(wèn)題 在幾何問(wèn)題中 ,有些幾何量與參數(shù)無(wú)關(guān) ,這就構(gòu)成定點(diǎn) ( 值 ) 問(wèn)題 ,解決這類問(wèn)題常通過(guò)取參數(shù)和特殊值來(lái)確定定點(diǎn)或定值是多少 ,或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式 ,證明該式是恒定的 . 2 .解析幾何中的定值問(wèn)題的證明可運(yùn)用函數(shù)的思想方法來(lái)解決 .其證明過(guò)程可總結(jié)為 “ 變量 ? 函數(shù) ? 定值 ” ,具體操作程序如下 : 變量 —— 選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?。 已知拋物線 y2= 2 px ( p 0 ) 的弦 AB 的中點(diǎn) M ( x 0 , y 0 ), 則 k AB =????0. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 2 .這類問(wèn)題常見(jiàn)的有兩種類型 : ( 1 ) 已知斜率 ,求平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程 。x2, y1≠ 177。 2103. ∴ 所求直線 l 的方程為 y= 2 x177。 1 +1??2( k ≠ 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1